Câu hỏi của Gekizi Muzukashii

Question

Cho $a,b,c\ge0$ và thỏa mãn $\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=8$. Chứng minh $ab+bc+ca\le3$

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

$8=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge\dfrac{8}{9}\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)$$\ge\dfrac{8}{9}\sqrt{3\left(ab+bc+ca\right)}\left(ab+bc+ca\right)$$\Rightarrow\left(ab+bc+ca\right)^3\le27$$\Rightarrow ab+bc+ca\le3$Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$Câu trả lời: $8=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge\dfrac{8}{9}\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)$$\ge\dfrac{8}{9}\sqrt{3\left(ab+bc+ca\right)}\left(ab+bc+ca\right)$$\Rightarrow\left(ab+bc+ca\right)^3\le27$$\Rightarrow ab+bc+ca\le3$Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP