Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử ƯCLN(a,c)=p(p\(\ge1\))
\(\Rightarrow a=p\times a1,c=p\times c1\)(a1,b1 là các số dương và (a1,c1)=1)
Từ đẳng thức ab=cd suy ra a1b=c1d do(a1,c1)=1 nên b\(⋮c1,d⋮a1\), ta có :
b=c1q và d=a1q(q\(\in Z^+\))
Từ đó suy ra : \(a^n+b^n+c^n+d^n=\left(a1^n+c1^n\right)\left(p^n+q^n\right)\)
do p\(\ge1,q\ge1\) nên p^n+q^n >=2 và a1,c1 là các số dương nên a^n+b^n+c^n+d^n là hợp số
bài 1b
+)Nếu n chẵn ,ta có \(n^4⋮2,4^n⋮2\Rightarrow n^4+4^n⋮2\)
mà \(n^4+4^n>2\)Do đó \(n^4+4^n\)là hợp số
+)nếu n lẻ đặt \(n=2k+1\left(k\in N\right)\)
Ta có \(n^4+4^n=n^4+4^{2k}.4=\left(n^2+2.4k\right)^2-2n^2.2.4^k\)
\(=\left(n^2+2^{2k+1}\right)^2-\left(2.n.2^k\right)^2\)
\(=\left(n^2+2^{2k+1}+2n.2^k\right)\left(n^2+2^{2k+1}-2n.2^k\right)\)
\(=\left(\left(n+2^k\right)^2+2^{2k}\right)\left(\left(n-2^k\right)^2+2^{2k}\right)\)
là hợp số,vì mỗi thừa số đều lớn hơn hoặc bằng 2
(nhớ k nhé)
Bài 2a)
Nhân 2 vế với 2 ta có
\(a^4+b^4\ge2ab\left(a^2+b^2\right)-2a^2b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)^2\ge2ab\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)(đúng)
Dẫu = xảy ra khi \(a=b\)
Akai Haruma Nguyễn Huy Tú Lightning Farron soyeon_Tiểubàng giải Võ Đông Anh Tuấn Mysterious Person giúp mình với
\(ab=cd\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{d}=\dfrac{c}{b}\)
Đặt \(\dfrac{a}{d}=\dfrac{c}{b}=h\left(h\in N\cdot\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=hd\\c=hb\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A=a^n+b^n+c^n+d^n\)
\(=\left(hd\right)^n+b^n+\left(hb\right)^n+d^n\)
\(=h^n\left(b^n+d^n\right)+\left(b^n+d^n\right)\)
\(=\left(h^n+1\right)\left(b^n+d^n\right)\) là hợp số (đpcm)
m.n/(m^2+n^2 ) và m.n/2018
- Đặt (m,n)=d => m= da;n=db ; (a,b)=1
=> d^2(a^2+b^2)/(d^2(ab)) = (a^2+b^2)/(ab) => b/a ; a/b => a=b=> m=n=> ( 2n^2+2018)/n^2 =2 + 2018/n^2 => n^2/2018
=> m=n=1 ; lẻ và nguyên tố cùng nhau. vì d=1
Vẽ SH _I_ (ABCD) => H là trung điểm AD => CD _I_ (SAD)
Vẽ HK _I_ SD ( K thuộc SD) => CD _I_ HK => HK _I_ (SCD)
Vẽ AE _I_ SD ( E thuộc SD).
Ta có S(ABCD) = 2a² => SH = 3V(S.ABCD)/S(ABCD) = 3(4a³/3)/(2a²) = 2a
1/HK² = 1/SH² + 1/DH² = 1/4a² + 1/(a²/2) = 9/4a² => HK = 2a/3
Do AB//CD => AB//(SCD) => khoảng cách từ B đến (SCD) = khoảng cách từ A đến (SCD) = AE = 2HK = 4a/3