PM
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
14 tháng 12 2017
Ta có: a2+b2+(a-b)2=c2+d2+(c-d)2
=> [a2+b2+(a-b)2]2=[c2+d2+(c-d)2]2
=>a4+b4+(a-b)4+2.[a2b2+a2.(a-b)2+b2.(a-b)2] = c4+d4+(c-d)4+2.[c2d2+c2.(c-d)2+d2.(c-d)2]
=> a4+b4+(a-b)4+2.[a2b2+(a-b)2.(a2+b2)] = c4+d4+(c-d)4+2.[c2d2+(c-d)2.(c2+d2)] (1)
Mặt khác a2+b2+(a-b)2=c2+d2+(c-d)2
=> 2.(a2+b2-ab)=2.(c2+d2-cd)
=> a2+b2-ab=c2+d2-cd
=> (a2+b2-ab)2=(c2+d2-cd)2
=> (a2+b2)2-2ab.(a2+b2)+a2b2= (c2+d2)2-2cd(c2+d2)+c2d2
=> a2b2+(a2+b2)(a2+b2-2ab)= c2d2+(c2+d2)(c2+d2-2cd)
=> a2b2+(a2+b2)(a+b)2=c2d2+(c2+d2)(c-d)2 (2)
Lấy (1) trừ (2) vế với vế ta được:
a4+b4+(a-b)4=c4+d4+(c-d)4
=> đpcm
TL
0
HN
1
24 tháng 8 2015
a2 + b2 + (a + b)2 = c2 + d2 + (c +d)2 => 2.(a2 + b2) + 2ab = 2.(c2 + d2) + 2cd
=> a2 + b2 + ab = c2 + d2 + cd (1)
+) a4 + b4 + (a + b)4 = (a2 + b2)2 - 2a2.b2 + (a + b)4 = [(a2 + b2)2 - a2.b2] + [(a + b)4 - a2.b2]
= (a2 + b2 - ab). (a2 + b2 + ab) + [(a + b)2 - ab].[(a+ b)2 + ab]
= (a2 + b2 - ab). (a2 + b2 + ab) + (a2 + b2 + ab). (a2 + b2 + 3ab) = (a2 + b2 + ab). [(a2 + b2 - ab) + (a2 + b2 + 3ab)]
= 2.(a2 + b2 + ab).(a2 + b2 + ab) = 2.(a2 + b2 + ab)2 (2)
Tương tự: c4 + d4 + (c+d)4 = 2. (c2 + d2 + cd)2 (3)
Từ (1)(2)(3) => đpcm
2 tháng 5 2021
b, Ta có \(m=a+b+c\)
\(\Rightarrow am+bc=a\left(a+b+c\right)+bc=a\left(a+b\right)+ac+bc=\left(a+c\right)\left(a+b\right)\)
CMTT \(bm+ac=\left(b+c\right)\left(b+a\right)\);\(cm+ab=\left(c+a\right)\left(c+b\right)\)
Suy ra \(\left(am+bc\right)\left(bm+ac\right)\left(cm+ab\right)=\left(a+b\right)^2\left(a+c\right)^2\left(b+c\right)^2\)
KB
9 tháng 3 2019
a ) Áp dụng BĐT phụ \(a^2+b^2\ge2ab\) cho các cặp số thực , ta có :
\(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\ge2a.2b.2c=8abc\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)
b ) Làm tương tự như a )
AV
9 tháng 3 2019
Ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)
a) Lại có : \(\left(a-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow...\Leftrightarrow a^2+1\ge2a\)
cmtt \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b^2+1\ge2b\\c^2+1\ge2c\end{matrix}\right.\)
Nhân vế theo vế ta đc: \(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\ge2a.2b.2c=8abc\left(dpcm\right)\)
b) Tiếp tục có \(\left(a-2\right)^2\ge0\Leftrightarrow...\Leftrightarrow a^2+4\ge4a\)
CMTT: \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b^2+4\ge4b\\c^2+4\ge4c\end{matrix}\right.\)
Nhân vế theo vế ta đc: \(\left(a^2+4\right)\left(b^2+4\right)\left(c^2+4\right)\ge4a.4b.4c=256abc\left(dpcm\right)\)