H
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
IM
15 tháng 9 2016
Quy định của hoc24 là chỉ dc dăng 1 bài trong 1 câu hỏi bạn nhé
BD
15 tháng 9 2016
bài 1 :
Tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là a,b,c và có chu vi là 2
--> a + b + c = 2
Trong 1 tam giác thì ta có:
a < b + c
--> a + a < a + b + c
--> 2a < 2
--> a < 1
Tương tự ta có : b < 1, c < 1
Suy ra: (1 - a)(1 - b)(1 - c) > 0
⇔ (1 – b – a + ab)(1 – c) > 0
⇔ 1 – c – b + bc – a + ac + ab – abc > 0
⇔ 1 – (a + b + c) + ab + bc + ca > abc
Nên abc < -1 + ab + bc + ca
⇔ 2abc < -2 + 2ab + 2bc + 2ca
⇔ a² + b² + c² + 2abc < a² + b² + c² – 2 + 2ab + 2bc + 2ca
⇔ a² + b² + c² + 2abc < (a + b + c)² - 2
⇔ a² + b² + c² + 2abc < 2² - 2 , do a + b = c = 2
⇔ a² + b² + c² + 2abc < 2
--> đpcm
HB
14 tháng 8 2015
1, Ta có a^3+b^3+c^3=3abc
-> a^3+b^3+c^3+3a^2b+3ab^2=3abc+3a^2b+3ab^2
-> (a+b)3 + c^3 - 3ab(a+b+c)=0
-> (a+b+c). ((a+b)^2-(a+b).c+c^2)-3ab(a+b+c)=0
-> (a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab)=0
Th1: a+b+c=0
->P= a+b/2 . b+c/2 . c+a/2
= (-c)(-a)(-b)/2=-1
TH2 a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0
->2a^2+2b^2+2c^2-2ab-abc-2ac=0
->(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
-> (a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
Mà (a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2>= 0
Dấu = xảy ra (=)a-b=0
b-c=0
a-c=0
-> a=b=c
->P= 1+a/b+1+b/c+1+c/a=2+2+2= 8
8 tháng 3 2017
GT không hợp lí
Theo định lí cosi 3 số
a^3+b^3+c^3>=3*canbacba(a^3*b^3*c^3)
<=> a^3+b^3+c^3>=3abc
dấu"=" khi a=b=c
trái Gt a,b,c đôi một khác nhau
9 tháng 5 2018
theo đề ra ta có \(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\)
\(\Leftrightarrow2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a+b+c=0\)
ta có đề <=>\(\left(a+b+c\right)^3-3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=3abc\)
mà a+b+c=0=>a+b=-c,b+c=-a,a+c=-b thay vào biểu thức trên
\(\Leftrightarrow-3\left(-a\right)\left(-b\right)\left(-c\right)=3abc\)
<=> \(3abc=3abc\)(hiển nhiên đúng)
vậy BĐT được chứng minh
CC
9 tháng 5 2018
đúng thì đúng nhưng cần sửa
\(2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)=0\)
<=>\(\frac{a}{abc}+\frac{b}{abc}+\frac{c}{abc}=0\)
<=>\(\frac{a+b+c}{abc}=0\)
do a,b,c khác 0 nên abc khác 0
=> a+b+c=0
=> a+b= -c
<=> \(\left(a+b\right)^3=\left(-c\right)^3\)
<=>\(a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\)
<=> \(a^3+b^3-3abc=-c^3\)(do ab = -c)
<=> \(a^3+b^3+c^3=3abc\)(đpcm)
bạn nguyên x thị lan hương trình bày còn kém
P
31 tháng 7 2019
https://olm.vn/hoi-dap/detail/48946023107.html vào trang đó coi rồi
ta có a+b+c=0 => a+b=-c => a^2 +b^2 =c^2-2ab
tương tự a^2 + c^2 =b^2-2ac
b^2 + c^2 =a^2-2bc
thế cào A= -1/2ab + -1/2ac + -1/2bc = -(c+a+b)/2abc=0 (vì a+b+c=0 )
P
31 tháng 7 2019
ta có:a^3+b^3+c^3=3abc
<=>(a+b)^3+c^3-3ab(a+b)-3abc=0
<=>(a+b+c)[(a+b)^2+(a+b)c+c^2]-3ab(a+b...
<=>(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0
<=>1/2(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]...
do a,b,c doi mot khac nhau nen PT<=>a+b+c=0(DPCM)
lộn nha không phải cái trang đó đâu cái này này
Kiểm tra lại đề bài nhé.
Với a = 2; b = 2; c = -1 thỏa mãn đề bài : (a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2
Nhưng không thỏa mãn đẳng thức cần chứng minh.