NB
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
9 tháng 5 2018
Đề bài bị trái dấu bạn nhé
CM \(\frac{5b^3-a^3}{ab+3b^2}\le2b-a\)
\(\Leftrightarrow5b^3-a^3\le\left(2b-a\right)\left(ab+3b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow5b^3-a^3\le2ab^2+6b^3-a^2b-3ab^2\)
\(\Leftrightarrow b^3+a^3-ab^2-ba^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a+b\right)\ge0\)đúng với mọi a, b>0
CMTT các hạng tử khác
\(\Rightarrow P=\frac{5b^3-a^3}{ab+3b^3}+\frac{5c^3-b^3}{bc+3c^3}+\frac{5a^3-c^3}{ac+3a^2}\le2b-a+2c-b+2a-c=a+b+c\)
9 tháng 5 2018
vậy đề sai rồi chứ mình giải mãi chả ra mà toàn ngược dấu nên mình tưởng mình sai
TN
27 tháng 10 2016
Xét Bất đẳng thức phụ:
\(\frac{5b^3-a^3}{ab+3b^2}\le2b-a\Leftrightarrow5b^3-a^3\le\left(2b-a\right)\left(ab+3b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2b+ab^2\le a^3+b^3\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a+b\right)\ge0\) (luôn đúng)
Tương tự ta có:
\(\frac{5a^3-b^3}{ab+3a^2}\le2a-c\);\(\frac{5c^3-a^3}{ac+3c^2}\le2c-b\)
Cộng lại theo vế ta có:
\(\frac{5a^3-b^3}{ab+3a^2}+\frac{5b^3-c^3}{bc+3b^2}+\frac{5c^3-a^3}{ac+3c^2}\le2b-a+2a-c+2c-b=a+b+c=2007\)
Đpcm
TN
13 tháng 11 2016
Câu hỏi của NGUYỄN DOÃN ANH THÁI - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath làm tương tự chỗ cuối thay a+b+c=2015 là dc
6 tháng 8 2020
Ta đi chứng minh: \(\frac{5b^3-a^3}{ab+3b^3}\le2b-a\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a+b\right)\ge0\)
Một cách tương tự:\(\frac{5c^3-b^3}{bc+3c^3}\le2c-b;\frac{5a^3-c^3}{ca+3a^2}\le2a-c\)
Cộng lại thì:
\(LHS\le a+b+c=3\)
Đẳng thức xảy ra tại a=b=c=1
TN
1 tháng 4 2018
Ta có BĐT phụ \(\frac{5b^3-a^3}{ab+3b^2}\le2b-a\)
\(\Leftrightarrow-\frac{\left(a-b\right)^2\left(a+b\right)}{b\left(a+3b\right)}\le0\) *luôn đúng*
Tương tự cho 2 BĐT còn lại cũng có:
\(P\le2a-b+2b-c+2c-a=a+b+c=3\)
Dấu '=" khi \(a=b=c=1\)
3 tháng 5 2020
Xét \(\frac{5b^3-a^3}{ab+3b^2}-\left(2b-a\right)=\frac{5a^3-a^3-\left(ab+3b^2\right)\left(2b-a\right)}{ab+3b^2}\)
\(=\frac{5b^3-a^3-\left(2ab^2-a^2b+6b^3-3b^2a\right)}{ab+3b^2}=\frac{-b^5-a^3+a^2b+b^2a}{ab+3b^2}\)
\(=\frac{-\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2}{ab+3b^3}\le0\)
\(\Rightarrow\frac{5b^3-a^3}{ab+3b^2}\le2b-a\)
Ta có 2 BĐT tương tự \(\hept{\begin{cases}\frac{5c^3-b^3}{bc+3c^2}\le2c-b\\\frac{5a^3-c^3}{ca+3a^2}\le2a-c\end{cases}}\)
Cộng 3 vế BĐT trên ta được \(P\le2\left(a+b+c\right)-\left(a+b+c\right)=a+b+c=3\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}a=b=c\\a+b+c=3\end{cases}\Leftrightarrow a=b=c=1}\)