Câu hỏi của Hien Pham

Question

Cho a+b+c=1 và a^2+b^2+c^2=1

A. Nếu x/a=y/b=c/z. Chứng minh Rằng xy+yz+zx=0

B. Nếu a^3+b^3+c^3=1. Tính giá trị của a,b,c

Nguyễn Tử Đằng · Accepted Answer

A, Ta có : a + b + c =1 <=> ( a +b + c) 2 = 1 <=> a2 + b2 + c2 + 2 (ab +bc +ac ) =1 => ab + bc +ac = 0 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau có : $\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{z}=\dfrac{x+y+z}{a+b+c}=x+y+z$ $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=a\left(x+y+z\right)\y=b\left(x+y+z\right)\z=c\left(x+y+z\right)\end{matrix}\right.$ xy + yz +zx = ab(x+y+z)2 + bc (x+y+z)2 + ca(x+y+z)2 = (ab+bc +ca ) ( x+y+z)2 =0Câu trả lời: A, Ta có : a + b + c =1 <=> ( a +b + c) 2 = 1 <=> a2 + b2 + c2 + 2 (ab +bc +ac ) =1 => ab + bc +ac = 0 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau có : $\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{z}=\dfrac{x+y+z}{a+b+c}=x+y+z$ $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=a\left(x+y+z\right)\y=b\left(x+y+z\right)\z=c\left(x+y+z\right)\end{matrix}\right.$ xy + yz +zx = ab(x+y+z)2 + bc (x+y+z)2 + ca(x+y+z)2 = (ab+bc +ca ) ( x+y+z)2 =0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP