Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Có \(a+b+c=0;\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=0\)
Mà \(a^2;b^2;c^2\ge0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi a;b;c = 0
Thay vào biểu thức ta có:
\(\left(0-1\right)^{2016}+\left(0-1\right)^{2017}+\left(0-1\right)^{2018}\)
\(=\left(-1\right)^{2016}+\left(-1\right)^{2017}+\left(-1\right)^{2018}\)
\(=1+\left(-1\right)+1\)
\(=1\)
làm cái đề ra ấy, ngại viết lại đề :P
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=4\left(a^2+b^2+c^2\right)-4\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)-2\left(ab+bc+ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}}\)
\(\Rightarrow M=1^{2018}+1^{2019}+1^{2020}=1+1+1=3\)
\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\)
\(\Rightarrow\left(2a^2+2b^2+2c^2\right)-\left(2ab+2bc+2ca\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\)\(\Rightarrow a-b=b-c=c-a=0\)
\(\Rightarrow P=\left(a-b\right)^{2015}+\left(b-c\right)^{2016}+\left(c-a\right)^{2017}=0\)
Ta có: \(3x^2+3y^2+4xy+2x-2y+2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+1+y^2-2y+1+2x^2+4xy+2y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\left(x^2+2xy+y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\left(x+y\right)^2=0\)
Ta có: \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)
\(2\left(x+y\right)^2\ge0\forall x,y\)
Do đó: \(\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\left(x+y\right)^2\ge0\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y-1=0\\x+y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\\-1+1=0\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)
Thay x=-1 và y=1 vào biểu thức \(M=\left(x+y\right)^{2016}+\left(x+2\right)^{2017}+\left(y-1\right)^{2018}\), ta được:
\(M=\left(-1+1\right)^{2016}+\left(-1+2\right)^{2017}+\left(1-1\right)^{2018}\)
\(=0^{2016}+1^{2017}+0^{2018}=1\)
Vậy: M=1
Ta có: \(a+b+c=0\)
\(=>\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(=>a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=0\)
\(=>a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=0\)
\(=>a^2+b^2+c^2=0\)
\(=>a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\)
\(=>2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(ab+bc+ac\right)\)
\(=>\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)=0\)(nhân phân phối, đổi qua bên kia dấu bằng, tách thành hằng đẳng thức)
\(=>\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)
\(=>\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\a-c=0\end{cases}}\)
\(=>a=b=c=0\)
***\(A=\left(a-1\right)^{22}+b^{12}+\left(c-1\right)^{2014}\)
\(A=\left(-1\right)^{22}+1+\left(-1\right)^{2014}\)
\(A=1+1+1\)
\(A=3\)
Ta có
a + b + c = 0
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca
Mà ta có a2 + b2 + c2 \(\ge\) ab + bc + ca
Dấu = xảy ra khi a = b = c = 0
\(\Rightarrow\)(a - 1)22 + b12 + (c - 1)2014 = 1 + 0 + 1 = 2
Ta có: \(a^2+1=a^2+ab+bc+ca=\left(a+b\right)\left(c+a\right)\)
Tương tự: \(\left\{{}\begin{matrix}b^2+1=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\\c^2+1=\left(c+a\right)\left(b+c\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)=\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right]^2\)
Mặt khác: \(a+b+c-abc=a\left(1-bc\right)+b+c\)
\(=a\left(ab+ca\right)+b+c\) (Vì ab+bc+ca=1)
\(=\left(a^2+1\right)\left(b+c\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\) (Vì \(a^2+1=\left(a+b\right)\left(c+a\right)\))
\(T=1\)
Ta có:
\(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=0\)
Mà \(a^2+b^2+c^2\ge0\forall a,b,c\) \(\Leftrightarrow a=b=c=0\)
Thay vào biểu thức ta được:
\(\left(0-1\right)^{2016}+\left(0-1\right)^{2017}+\left(0-1\right)^{2018}=1+\left(-1\right)+1=1\)
Vậy giá trị của biểu thức trên là 1