K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 1 2019

1. a + b + c = 0 \(\Rightarrow\)a + b = -c \(\Rightarrow\)( a + b )2 = ( -c )2 \(\Rightarrow\)a2 + b2 - c2 = -2ab

Tương tự : b2 + c2 - a2 = -2bc ; c2 + a2 - b2 = -2ac

Ta có : \(\frac{1}{a^2+b^2-c^2}+\frac{1}{b^2+c^2-a^2}+\frac{1}{c^2+a^2-b^2}\)

\(=\frac{1}{-2ab}+\frac{1}{-2bc}+\frac{1}{-2ac}=\frac{-1}{2}\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)\)

\(=\frac{-1}{2}\left(\frac{a+b+c}{abc}\right)=0\)

2. tương tự

3,4 . có ở dưới, câu hỏi của Quyết Tâm chiến thắng

26 tháng 11 2016

a/ \(a+b+c=0\Leftrightarrow a=-b-c\Leftrightarrow a^2=b^2+c^2+2bc\Leftrightarrow a^2-b^2-c^2=2bc\)

Tương tự : \(b^2-a^2-c^2=2ac\) , \(c^2-a^2-b^2=2ab\)

Suy ra \(A=\frac{a^2}{2bc}+\frac{b^2}{2ac}+\frac{c^2}{2ab}=\frac{1}{2abc}\left(a^3+b^3+c^3\right)\)

Ta sẽ chứng minh nếu \(a+b+c=0\) thì \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

Thật vậy : \(a+b=-c\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=-c^3\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab.\left(-c\right)=3abc\) 

Áp dụng được \(A=\frac{3abc}{2abc}=\frac{3}{2}\)

b/ Tương tự.

25 tháng 1 2019

1.

a + b + c = 0 \(\Rightarrow\)a = - ( b + c ) \(\Rightarrow\)a2 = [ -( b + c ) ]2 \(\Rightarrow\)a2 = b2 + c2 + 2bc

Tương tự : b2 = a2 + c2 + 2ac ; c2 = a2 + b2 + 2ab

a + b + c = 0 \(\Rightarrow\)a3 + b3 + c3 = 3abc  ( chứng minh )

Ta có : \(A=\frac{a^2}{b^2+c^2+2bc-b^2-c^2}+\frac{b^2}{a^2+c^2+2ac-a^2-c^2}+\frac{c^2}{a^2+b^2+2ab-a^2-b^2}\)

\(A=\frac{a^2}{2bc}+\frac{b^2}{2ac}+\frac{c^2}{2ab}\)

\(A=\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}=\frac{3abc}{2abc}=\frac{3}{2}\)

2. quy đồng mà giải

26 tháng 1 2019

tại sao a+b+c=0 lại suy ra đc \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

15 tháng 1 2019

ta có: a + b + c = 0 => a+b = - c => a2 + 2ab + b2 = c2 => a2 + b2 - c2 = - 2ab

tương tự như trên, ta có: b2 + c2 - a2 = -2bc; c2 + a2 - b2 = -2ac

thay vào A, có:

\(A=\frac{1}{-2bc}-\frac{1}{2ca}-\frac{1}{2ab}\)

\(A=-\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}+\frac{1}{ab}\right)=-\frac{1}{2}.\left(\frac{a+b+c}{abc}\right)=-\frac{1}{2}.\left(\frac{0}{abc}\right)=0\)

KL: A = 0 tại a + b + c = 0

NV
20 tháng 12 2020

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\Leftrightarrow ab+bc+ca=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}bc=-ab-ac\\ab=-bc-ac\\ac=-ab-bc\end{matrix}\right.\)

\(M=\dfrac{1}{a^2+bc-ab-ac}+\dfrac{1}{b^2+ac-ab-bc}+\dfrac{1}{c^2+ab-bc-ac}\)

\(=\dfrac{1}{a\left(a-b\right)-c\left(a-b\right)}+\dfrac{1}{b\left(b-c\right)-a\left(b-c\right)}+\dfrac{1}{c\left(c-a\right)-b\left(c-a\right)}\)

\(=\dfrac{1}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}-\dfrac{1}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}+\dfrac{1}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)

\(=\dfrac{b-c-\left(a-c\right)+a-b}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}=0\)