Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔACI vuông tại C và ΔBHI vuông tại H có
\(\widehat{AIC}=\widehat{BIH}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔACI~ΔBHI
b: Ta có: ΔCAB vuông tại C
=>\(CA^2+CB^2=AB^2\)
=>\(CB^2=25^2-15^2=400\)
=>\(CB=\sqrt{400}=20\left(cm\right)\)
Xét ΔABC có AI là phân giác
nên \(\dfrac{CI}{CA}=\dfrac{BI}{BA}\)
=>\(\dfrac{CI}{15}=\dfrac{BI}{25}\)
=>\(\dfrac{CI}{3}=\dfrac{BI}{5}\)
mà CI+BI=CB=20cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{CI}{3}=\dfrac{BI}{5}=\dfrac{CI+BI}{3+5}=\dfrac{20}{8}=2,5\)
=>\(CI=2,5\cdot3=7,5\left(cm\right)\)
c: Ta có: ΔACI~ΔBHI
=>\(\widehat{CAI}=\widehat{HBI}\)
mà \(\widehat{CAI}=\widehat{BAH}\)
nên \(\widehat{HBI}=\widehat{HAB}\)
Xét ΔHBI vuông tại H và ΔHAB vuông tại H có
\(\widehat{HBI}=\widehat{HAB}\)
Do đó: ΔHBI~ΔHAB
=>\(\dfrac{HB}{HA}=\dfrac{HI}{HB}\)
=>\(HB^2=HI\cdot HA\)
a) Xét tam giác AIC và tam giác BIH có:
\(\widehat{AIC}=\widehat{BIH}\)(đối đỉnh)
\(\widehat{ACI}=\widehat{BHI}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta AIC\sim\Delta BIH\left(g.g\right)\)
Câu b em xem lại đề nhé ! Sao AC=15cm và AC=25cm được nhỉ ?
a: Xét ΔACI vuông tại C và ΔAHB vuông tại H có
góc CAI=góc HAB
=>ΔACI đồng dạng với ΔAHB
b: Xét ΔHBI và ΔHAB có
góc HBI=góc HAB
góc H chung
=>ΔHBI đồng dạng với ΔHAB
=>HB/HA=HI/HB
=>HB^2=HA*HI
c: CD/DA=CK/KA=CB/CA
a.
Xét hai tam giác AIC và ABH có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{CAI}=\widehat{BAH}\left(\text{Ax là phân giác}\right)\\\widehat{ACI}=\widehat{AHB}=90^0\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AIC\sim\Delta ABH\left(g.g\right)\) (1)
b.
Xét hai tam giác AIC và BIH có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AIC}=\widehat{BIH}\left(\text{đối đỉnh}\right)\\\widehat{ACI}=\widehat{BHI}=90^0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta AIC\sim\Delta BIH\left(g.g\right)\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow\Delta ABH\sim\Delta BIH\)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{BH}=\dfrac{BH}{IH}\Rightarrow BH^2=HI.HA\)
c.
Áp dụng định lý phân giác trong tam giác ACK: \(\dfrac{CD}{DA}=\dfrac{CK}{AK}\) (3)
Xét hai tam giác ABC và ACK có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{CAB}\text{ chung}\\\widehat{BCA}=\widehat{CKA}=90^0\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta ACK\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{BC}{CK}=\dfrac{AC}{AK}\Rightarrow\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{CK}{AK}\) (4)
(3);(4) \(\Rightarrow\dfrac{CD}{DA}=\dfrac{BC}{AC}\)
A;áp dụng pitago ta có : BC2 = 202+152=625
suy ra : BC= \(\sqrt{625}\) =25
Xét tam giác :\(\Delta abc\)và \(\Delta ahc\)ta có :
\(\widehat{c}\) ( góc chung)
\(\widehat{ahc}\)= \(\widehat{bac}\) = 90 độ
vậy \(\Delta ABC\)đồng dạng với \(\Delta AHC\)( g-g)
suy ra : \(\frac{15}{25}\)= \(\frac{AH}{20}\)
vậy AH= 12 cm \(\left(ĐPCM\right)\)
B) ta có :áp dụng pitago ta có: BH^2 = 15^2-12^2=81 cm
vậy BH =\(\sqrt{81}\)=\(9\)cm
áp dụng đường phân giác trong tam giác ta lại có
\(\frac{DH}{DB}\)= \(\frac{15}{12}\)
\(_{_{ }\Leftrightarrow}\)\(\frac{9-DB}{DB}\) = \(\frac{15}{12}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(9-DB\right)\)\(_{\times}\) \(12\)= \(15\times DB\)
\(\Leftrightarrow\) 108 -12DB=15DB
\(\Leftrightarrow\) 108 = 15DB+12DB
\(\Rightarrow\)DB=4 cm \(\left(ĐPCM\right)\)
DH= BH - BD= 9 - 4=5 \(\left(ĐPCM\right)\)
phần C mình gửi sau nhé bạn xin lỗi nhé ^_^
\(GIẢI\)\(TIEP\)
ta có : \(\widehat{HCF}\)= \(\widehat{CHA}\) =\(90\)độ ( giả thiết)
mà hai góc này lại ở vị trí sole trong suy ra :HA song song với CF
suy ra: \(\widehat{CFH}\)= \(\widehat{AHF}\) ( HAI GÓC SOLE TRONG )
\(\widehat{FCA}\) =\(\widehat{HAC}\)( HAI GÓC SOLE TRONG )
TỪ hai điều trên suy ra : \(\widehat{CMF}\)= \(\widehat{HMA}\)
mà hai góc này lại ở vị trí đối đỉnh của CA và HF suy ra:
HMF thẳng hàng
a: Xét ΔACI vuông tại C và ΔBIH vuông tại H có
góc AIC=góc BIH
=>ΔAIC đồng dạng với ΔBIH
b: Xét ΔHBI vuông tại H và ΔHAB vuông tại H có
góc HBI=góc HAB
=>ΔHBI đồng dạng với ΔHAB
=>HB/HA=HI/HB
=>HB^2=HA*HI
a: XetΔICA vuông tạiC và ΔIHB vuông tại H có
góc AIC=góc BIH
=>ΔICA đồng dạng với ΔIHB
b: \(CB=\sqrt{25^2-15^2}=20\left(cm\right)\)
AI là phân giác
=>CI/AC=IB/AB
=>CI/3=IB/5=(CI+IB)/(3+5)=20/8=2,5
=>CI=7,5cm; IB=12,5cm