Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/
Xét \(\Delta BAM\) có
BM=BA (gt) => \(\Delta BAM\) cân tại B \(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{BMA}\) (1)
\(\widehat{CAM}+\widehat{BAM}=\widehat{BAC}=90^o\) (2)
Xét tg vuông AOM có
\(\widehat{OAM}+\widehat{BMA}=90^o\) (3)
Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\widehat{CAM}=\widehat{OAM}\) => AM là tia phân giác của \(\widehat{CAO}\)
b/
Xét \(\Delta BCN\) có
\(BK\perp CN\)=> BK là đường cao của \(\Delta BCN\)
BK là phân giác của \(\widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow\Delta BCN\) cân tại B (Tam giác có đường cao đồng thời là đường phân giác là tam giác cân) \(\Rightarrow BC=BN\)
Anh không vẽ hình vì sợ duyệt. Với lại anh sẽ chia bài này thành 4 câu trả lời cho 4 câu a,b,c,d để rút ngắn lại. Dài quá cũng sợ duyệt.
a) \(\Delta ABC\)vuông tại A (gt) \(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)(tình chất tam giác vuông)\(\Rightarrow\widehat{C}=90^0-\widehat{B}\)
Vì \(\widehat{B}=60^0\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{C}=90^0-60^0=30^0\)
b) Vì H là trung điểm của AK (gt) \(\Rightarrow HA=HK\)và H nằm giữa A và K
Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta KBH\), ta có:
\(AB=BK\left(gt\right);HA=HK\left(cmt\right);\)BH là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta KBH\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{KHB}\)(2 góc tương ứng)
Mặt khác vì H nằm giữa A và K (cmt) \(\Rightarrow\widehat{AHB}+\widehat{KHB}=180^0\)\(\Rightarrow2\widehat{AHB}=180^0\)\(\Rightarrow\widehat{AHB}=90^0\)
\(\Rightarrow AK\perp BI\)tại H