Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: CB=10cm
BD là phân giác
=>AD/AB=CD/BC
=>AD/3=CD/5=8/8=1
=>AD=3cm; CD=5cm
b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA
=>BA^2=BH*BC
c: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHI vuông tại H có
góc ABD=góc HBI
=>ΔBAD đồng dạng với ΔBHI
=>BA/BH=BD/BI
=>BA/BD=BH/BI
=>BA/BH=BD/BI=BC/BA
=>ΔBDC đồng dạng với ΔBIA
a)Có tg ABC vuông tại a
áp dụng đl pytago ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\\ \Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)
Có BD là đg phân giác tg ABC
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\left(1\right)\)
lai co: AD+DC=AC=8
=>AD=8-DC
thay vao 1
\(\Rightarrow\dfrac{8-DC}{DC}=\dfrac{3}{5}\)
\(\Leftrightarrow DC=5\\ \Rightarrow AD=3\)
b) xét tg ABC và tg HBA có:
+góc BAH = AHB(=90 độ)
+góc B chung
=> tg ABC đồng dạng tg HBA (gg) (đpcm)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{BA}\\ \Leftrightarrow AB^2=HB.BC\left(dpcm\right)\)
c) có: + góc C =\(90^o-\widehat{B}\) (goc A = 90 do)
+ \(\widehat{BAH}=90^o-\widehat{B}\) (goc AHB =90do)
=> goc BAH = goc C
xet tg ABI va tg CBD co
+goc BAH =goc C
+ goc ABI = goc DBC (BD la phan giac)
=> tg ABI va tg CBD dong dang (g.g) (dpcm)
cho mình hỏi là bạn có ghi sai đề hok ạ? tại vì có AD rồi, nhưng mà câu a lại nói tính AD
a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=100\)
hay BC=10cm
Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)
hay \(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}\)
mà AD+CD=8
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}=\dfrac{AD+CD}{6+10}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó: AD=3cm; CD=5cm
b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{ABC}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
Suy ra: \(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\)
hay \(AB^2=BH\cdot BC\)
c) Ta có: \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}\)( BD là phân giác )\(\Rightarrow90^0-\widehat{ABD}=90^0-\widehat{DBC}\Rightarrow\widehat{BIH}=\widehat{ADI}\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{ADI}\Rightarrow\Delta ADI\) cân tại A\(\Rightarrow AI=AD\Rightarrow\dfrac{AB}{AI}=\dfrac{AB}{AD}\)
Xét Δ ABI và Δ CBD có:
\(\widehat{BAI}=\widehat{BCD}\left(\Delta ABC\sim\Delta HBA\right)\)
\(\dfrac{AB}{AI}=\dfrac{BC}{CD}\left(=\dfrac{AB}{AD}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABI\sim\Delta CBD\left(c.g.c\right)\)
d) Xét ΔABH có:
BI là tia phân giác của \(\widehat{ABH}\)
\(\Rightarrow\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{BH}{AB}\left(1\right)\)( tính chất tia phân giác)
Xét ΔABC có:
BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}\left(2\right)\)( tính chất tia phân giác)
Ta có: \(\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\left(\Delta ABC\sim\Delta HBA\right)\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\Rightarrow\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{AD}{DC}\left(đpcm\right)\)
a) Xét ΔABC vuông tại A ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(BC^2=6^2+8^2\)
=> BC = 10 (cm)
Xét ΔABC ta có:
BD là đường p/g (gt)
=> \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}\) (t/c đường p/g)
=> \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)
=> \(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{DC}{5}\)
Áp dụng DTSBN ta có:
\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{AD+DC}{3+5}=\dfrac{AC}{8}=\dfrac{8}{8}=1\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AD}{3}=1\Rightarrow AD=3\\\dfrac{DC}{5}=1\Rightarrow DC=5\end{matrix}\right.\)
b) ΔABH và ΔCBA (bạn tự xét nhé) theo trường hợp g-g
=> \(\widehat{BAH}=\widehat{BCA}\) (2 góc tương ứng)
Xét ΔABI và ΔCBD ta có:
\(\widehat{ABI}=\widehat{DBC}\) (BD là đường p/g)
\(\widehat{BAI}=\widehat{BCD}\) (cmt)
=> ΔABI ~ ΔCBD (g-g)
c) Xét ΔABH ta có:
BI là đường p/g (gt)
=> \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{BH}{AB}\) (t/c đường p/g)
Ta có: \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}\) (cm a)
\(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BH}{AB}\) (ΔABH ~ ΔCBA)
=> đpcm
a) Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ABC ( gt )
⇒Bc=10(cm)⇒Bc=10(cm)
Tacó: DC/DA=BC/BA=10/6=5/3⇒DC/DC+DA=5/5+3.DC/DA=BC/BA=10/6=5/3⇒DC/DC+DA=5/5+3⇒DC/8=58⇒DC=8.58=5(cm)⇒DC/8=5/8⇒DC=8.5/8=5(cm)
⇒AD=AC−DC=8−5=3(cm)
c: Xét ΔABI và ΔCBD có
ABI=CBD
BAI=BCD(=90−ABH)
Do đó: ΔABI∼ΔCBD
d: Xét ΔBHA có BI là đường phân giác ứng với cạnh AH
nên IH/IA=BH/BA(1)
Xét ΔBAC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC
nên AD/DC=AB/BC(2)
Ta có: AB2=BH⋅BC
nên BH/BA=AB/BC(3)BH/BA=AB/BC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra IH/IA=AD/DC
a: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
BD là phân giác
=>DA/AB=DC/BC
=>DA/3=DC/5=(DA+DC)/(3+5)=8/8=1
=>DA=3cm; DC=5cm
b: Xet ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc ABC chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA
=>BA/BH=BC/BA
=>BA^2=BH*BC
c: IH/IA=BH/BA
AD/DC=BA/BC
BH/AB=BA/BC
=>IH/IA=AD/DC