Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay BC=10(cm)
Vậy: BC=10cm
b) Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKD vuông tại K có
AD chung
\(\widehat{HAD}=\widehat{KAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{HAK}\))
Do đó: ΔAHD=ΔAKD(cạnh huyền-góc nhọn)
c) Ta có: ΔADH vuông tại H(gt)
nên \(\widehat{HDA}+\widehat{HAD}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
hay \(\widehat{BDA}+\widehat{HAD}=90^0\)(2)
Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=\widehat{BAC}\)(tia AD nằm giữa hai tia AB,AC)
nên \(\widehat{BAD}+\widehat{KAD}=90^0\)(3)
Từ (2) và (3) suy ra \(\widehat{BDA}=\widehat{BAD}\)
Xét ΔBAD có \(\widehat{BDA}=\widehat{BAD}\)(cmt)
nên ΔBAD cân tại B(Định lí đảo của tam giác cân)
a/ Xét tg vuông ABH và tg vuông ADH có
AH chung
BH=HD (gt)
=> tg ABH = tg ADH (Hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông = nhau)
=> AB = AD
b/
Ta có tg ABH = tg ADH \(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{DAH}\)
IE//AB \(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{DEH}\)
\(\Rightarrow\widehat{DAH}=\widehat{DEH}\) => tg DAE cân tại D => AD = DE
Mà AB = AD (cmt)
=> AB = DE
IE//AB => DE//AB
=> ABED là hình bình hành (Tứ giác có cặp cạnh đối // và bằng nhau là hình bình hành)
=> HA = HE (trong hbh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
c/
Xét tg vuông ACH và tg vuông ECH có
CH chung
HA=HE (cmt)
=> tg ACH = tg ECH (Hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông = nhau)
\(\Rightarrow\widehat{ACH}=\widehat{ECH}\) (1)
IE//AB \(\Rightarrow\widehat{IDC}=\widehat{ABH}\) (góc đồng vị)
\(\widehat{KDC}=\widehat{ADH}\) (góc đối đỉnh)
tg ABH = tg ADH \(\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{ADH}\)
\(\Rightarrow\widehat{IDC}=\widehat{KDC}\) (2)
Xét tg IDC và tg KDC có DC chung (3)
Từ (1) (2) (3) => tg IDC = tg KDC => DI = DK
d/
Ta có
tg IDC = tg KDC (cmt) \(\Rightarrow CI=CK\) => tg CIK cân tại C
tg IDC = tg KDC (cmt) \(\Rightarrow\widehat{ICD}=\widehat{KDC}\) => CD là phân giác \(\widehat{ICK}\)
\(\Rightarrow CD\perp IK\) (Trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh tg cân đồng thời là đường cao)
\(\Rightarrow IK\perp BC\)
Tham Khảo :
Để chứng minh các điều kiện trên, ta sẽ sử dụng các định lí và quy tắc trong hình học Euclid.
Chứng minh AB = AD:
Ta có AH vuông góc với BC, nên tam giác ABC và tam giác AHD là hai tam giác vuông cân.
Vì BH = HD (theo đề bài), nên ta có AB = AD (vì hai tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng nhau).
Chứng minh H là trung điểm AE:
Vì BH = HD (theo đề bài), nên ta có AH là đường cao của tam giác ABC.
Do đó, H là trung điểm của cạnh BC (do đường cao chia đôi cạnh đáy).
Chứng minh DI = DK:
Ta có DE || AB (do DE và AB đều song song với BC).
Vì DE || AB và AH là đường cao của tam giác ABC, nên ta có DI/DK = AE/EB (theo định lí đường cao).
Vì H là trung điểm của AE (theo bước 2), nên ta có AE = 2AH.
Từ đó, ta có DI/DK = 2AH/EB.
Vì BH = HD (theo đề bài), nên ta có EB = 2BH.
Từ đó, ta có DI/DK = 2AH/(2BH) = AH/BH = 1.
Vậy, ta có DI = DK.
Chứng minh IK vuông góc với BC:
Ta có DE || AB (do DE và AB đều song song với BC).
Vì IK là đường chéo của tứ giác AIDE, nên ta cần chứng minh tứ giác AIDE là hình bình hành.
Ta đã chứng minh DI = DK (theo bước 3), nên tứ giác AIDE là hình bình hành.
Do đó, ta có IK vuông góc với BC (vì đường chéo của hình bình hành vuông góc với cạnh đáy).
Vậy, các điều kiện đã được chứng minh.
a) trong tam giac ABC co
AB^2+AC^2=BC^2. THAY so vao duoc AC=8
b) xet tam giac AHB vung tai H va tam giac AHD( 2 canh goc vuong)
suy ra AB=AD
suy ra tam giac ABD can tai A
c) trong tam giac ABH co goc BAH +ABH=90 ( TINH CHAT 2 GOC NHON CUA TAM GIAC VUONG) (1)
trong tam giac ABC vuong tai A CO
ABH+ACB=90 (2 )
TU (1) VA (2) suy ra BAH =ACB(3)
TUONG TU TRONG TAM, GIAC ADH VA TAM GIAC CDE CO HDA=CDE ( doi dinh )
suy ra HAD = DCE (4)
TU (3) VA(4) suy ra dpcm( BAH=HAD( tam giac cau b)
ban tu ve hinh nhe
a) Áp dụng ĐL Pytago ta có: \(BC^2=AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)
b) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ADH\) có:
\(AH\) chung
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHD}=90^0\)
\(BH=DH\) (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ADH\left(c.g.c\right)\)
c) Do \(\Delta ABH=\Delta ADH\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{ADH}\) mà \(\widehat{ADH}=\widehat{EDC}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\widehat{EDC}=\widehat{B}\)
Lại có \(BA//DK\) (do cùng vuông góc \(AC\)) \(\Rightarrow\widehat{KDC}=\widehat{B}\) (đồng vị)
Xét \(\Delta DKC\) và \(\Delta DEC\) có:
\(\widehat{DKC}=\widehat{DEC}=90^0\)
\(CD\) chung
\(\widehat{KDC}=\widehat{EDC}=\widehat{B}\)
\(\Rightarrow\Delta DKC=\Delta DEC\) (ch - gn) \(\Rightarrow DE=DK\)
d) Xét tam giác \(AMC\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}MK\perp AC\\AE\perp MC\\MK\cap AE=D\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow D\) là trực tâm \(\Rightarrow MD\perp AC\) mà \(DK\perp AC\Rightarrow MD\equiv MK\)
\(\Rightarrow MK\perp AC\Rightarrow MK//AB\)