Question

[Trần Thị Ngọc Ánh]

Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC ), đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng của A qua.H. Trên tia HC lấy điểm M sao cho HM = HB. Gọi N là giao điểm của DM và AC. . 1) Chứng minh tứ giác ABDM là hình thoi; 2) Chứng minh AM ⊥ CD; 3) Gọi I là trung điểm của MC. Chứng minh IN ⊥ HN.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

1: Xét tứ giác ABDM có

H là trung điểm của BM

H là trung điểm của AD

Do đo: ABDM là hình bình hành

mà AD\(\perp\)BM

nên ABDM là hình thoi

2: Xét ΔADC có

DM là đường cao

CH là đừog cao

DM cắt CH tại M

Do đó: M là trực tam

=>AM\(\perp\)CD