Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
1, a) Tỉ số hai đoạn thẳng AB và AC : \(\frac{AB}{AC}=\frac{6}{15}\)
b) Tỉ số hai đoạn thẳng AB và AC . : \(\frac{AB}{AC}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}\)
2, ΔMNP ~ ΔABC thì : \(\frac{MN}{AB}=\frac{NP}{BC}=\frac{MP}{AC}\)
3, Tìm tam giác đồng dạng có độ dài ba cạnh dưới đây:
A. 4 cm; 5 cm; 6 cm và 4 cm; 5 cm; 7 cm. B. 2 cm; 3 cm; 4 cm và 2 cm ; 5cm ; 4 cm.
C. 6 cm; 5 cm; 7 cm và 6 cm; 5 cm; 8 cm. D. 3 cm; 4 cm; 5cm và 6 cm;8 cm; 10 cm.
4, a) Cho ΔABC có AB=3 cm, AC= 6 cm. Đường phân giác trong của ❏BAC cắt cạnh BC tại E. Biết BD= 2cm. Tính độ dài đoạn thẳng EC ❓
Bạn ơi D ở đâu vậy ?
b) Cho ΔABCΔABC có AB = 6 cm, AC= 8 cm. Đường phân giác trong của ❏BAC cắt cạnh BC tại D. Biết CD= 4 cm. Tính độ dài đoạn thẳng DB ❓
Xét \(\Delta ABC\) có AD là phân giác
\(\Rightarrow\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CD}\Rightarrow BD=\frac{AB.CD}{AC}=3cm\)
5. a) Cho ΔDEF∼ΔABC theo tỉ số đồng dạng k = 2. Tìm tỉ số SDÈFvà SABC
\(\frac{S_{\Delta DEF}}{S_{\Delta ABC}}=k^2=2^2=4\)
b) Cho ΔDEF∼ΔABC theo tỉ số đồng dạng k=\(\frac{1}{2}\). Tìm tỉ số SDEF và SABC
\(\frac{S_{\Delta DEF}}{S_{\Delta ABC}}=k^2=\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)
6. Cho ΔABC..Lấy 2 điểm D và E lần lượt nằm trên cạnh AB và AC sao cho AD/AB=AE/AC Kết luận nào sai ❓
A. ΔADE∼ΔABC B. DE//BC
C. AE/AD=AC/AB D. ΔADE=ΔABC
7, Nếu hai tam giác ABC và DEF có góc A= góc D, góc C= góc E thì:
A.ΔABC∼ΔDEF B. ΔABC∼ΔEDF
C. ΔABC∼ΔDFE D.ΔABC∼ΔFED
Bài 1:
TH1: A, D nằm cùng phía với BC
Góc α: Góc giữa C, A, B Góc α: Góc giữa C, A, B Góc β: Góc giữa C, D, B Góc β: Góc giữa C, D, B Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [B, C] Đoạn thẳng g: Đoạn thẳng [B, A] Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [A, C] Đoạn thẳng i: Đoạn thẳng [B, D] Đoạn thẳng j: Đoạn thẳng [D, C] Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [A, D] Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [D, I] Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [A, A'] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [D, A'] Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [A', C] B = (6.06, 3.62) B = (6.06, 3.62) B = (6.06, 3.62) B = (6.06, 3.62) B = (6.06, 3.62) B = (6.06, 3.62) B = (6.06, 3.62) C = (8.7, -1.66) C = (8.7, -1.66) C = (8.7, -1.66) C = (8.7, -1.66) C = (8.7, -1.66) C = (8.7, -1.66) C = (8.7, -1.66) Điểm I: Trung điểm của f Điểm I: Trung điểm của f Điểm I: Trung điểm của f Điểm I: Trung điểm của f Điểm I: Trung điểm của f Điểm I: Trung điểm của f Điểm I: Trung điểm của f Điểm A: Điểm trên c Điểm A: Điểm trên c Điểm A: Điểm trên c Điểm A: Điểm trên c Điểm A: Điểm trên c Điểm A: Điểm trên c Điểm A: Điểm trên c Điểm D: Điểm trên c Điểm D: Điểm trên c Điểm D: Điểm trên c Điểm D: Điểm trên c Điểm D: Điểm trên c Điểm D: Điểm trên c Điểm D: Điểm trên c Điểm A': A đối xứng qua I Điểm A': A đối xứng qua I Điểm A': A đối xứng qua I Điểm A': A đối xứng qua I Điểm A': A đối xứng qua I Điểm A': A đối xứng qua I Điểm A': A đối xứng qua I
Gọi I là trung điểm của BC. Khi đó theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông, ta có:
IB = ID = IC
Vậy nên \(\widehat{BDC}=\widehat{BDI}=\frac{\widehat{DIC}}{2}\) (Tính chất góc ngoài) (1)
Trên tia đối của tia IA lấy điểm A' sao cho I là trung điểm AA'.
Tam giác ABC vuông nên ta cũng có IB = IA = IC. Vậy thì IB = IA = IC = IA' hay tam giác ACA' vuông tại C.
Từ đó tương tự như bên trên ta có:
\(\widehat{DAI}=\frac{\widehat{DIA'}}{2};\widehat{CAI}=\frac{\widehat{CIA'}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{DAI}-\widehat{CAI}=\frac{\widehat{DIA'}-\widehat{CIA'}}{2}=\frac{\widehat{DIC}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DAC}=\widehat{DBC}\)
Hoàn toàn tương tự ta có: \(\widehat{ADB}=\widehat{ACB}\)
TH2: A, D khác phía với BC
Góc β: Góc giữa C, D, B Góc β: Góc giữa C, D, B Góc γ: Góc giữa B, A, C Góc γ: Góc giữa B, A, C Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [B, C] Đoạn thẳng g: Đoạn thẳng [B, A] Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [A, C] Đoạn thẳng i: Đoạn thẳng [B, D] Đoạn thẳng j: Đoạn thẳng [D, C] Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [A, D] Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [D, I] Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [A, A'] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [D, A'] Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [A', C] B = (6.06, 3.62) B = (6.06, 3.62) B = (6.06, 3.62) B = (6.06, 3.62) B = (6.06, 3.62) B = (6.06, 3.62) B = (6.06, 3.62) C = (8.7, -1.66) C = (8.7, -1.66) C = (8.7, -1.66) C = (8.7, -1.66) C = (8.7, -1.66) C = (8.7, -1.66) C = (8.7, -1.66) Điểm I: Trung điểm của f Điểm I: Trung điểm của f Điểm I: Trung điểm của f Điểm I: Trung điểm của f Điểm I: Trung điểm của f Điểm I: Trung điểm của f Điểm I: Trung điểm của f Điểm A: Điểm trên c Điểm A: Điểm trên c Điểm A: Điểm trên c Điểm A: Điểm trên c Điểm A: Điểm trên c Điểm A: Điểm trên c Điểm A: Điểm trên c Điểm D: Điểm trên c Điểm D: Điểm trên c Điểm D: Điểm trên c Điểm D: Điểm trên c Điểm D: Điểm trên c Điểm D: Điểm trên c Điểm D: Điểm trên c Điểm A': A đối xứng qua I Điểm A': A đối xứng qua I Điểm A': A đối xứng qua I Điểm A': A đối xứng qua I Điểm A': A đối xứng qua I Điểm A': A đối xứng qua I Điểm A': A đối xứng qua I
Tương tự như TH1:
Ta có: \(\widehat{DBC}=\frac{\widehat{DIC}}{2}\)
\(\widehat{DAC}=\widehat{DAA'}+\widehat{A'AC}=\frac{\widehat{DIA'}+\widehat{A'IC}}{2}=\frac{\widehat{DIC}}{2}\)
Vậy nên \(\widehat{DAC}=\widehat{DBC}\)
Tương tự \(\widehat{ADB}=\widehat{ACB}\)
Bài 1:
Do BE chia tam giác ABC thành hai tam giác có tỉ số đồng dạng là \(\sqrt{3}\) nên có thể xảy ra các trường hợp sau:
\(\left(1\right)\Delta AEC\sim\Delta EBC;\left(2\right)\Delta AEC\sim\Delta CBE;\left(3\right)\Delta AEC\sim\Delta CEB;\left(4\right)\Delta AEC\sim\Delta ECB\)
(Vì trong các trường hợp còn lại thì tỉ số đồng dạng là \(\frac{EC}{EC}=1\) )
Vì góc \(\widehat{AEC}>\widehat{BCE}\) nên không xảy ta trường hợp (1) và (2); Vì \(\widehat{BEC}>\widehat{EAC}\)nên không xảy ta trường hợp (4)
Do đó chỉ có thể xảy ra trường hợp (3) hay \(\Delta AEC\sim\Delta CEB\Rightarrow\widehat{AEC}=\widehat{BEC}\) và \(\frac{EC}{EB}=\frac{AE}{CE}=\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow\widehat{AEC}=\widehat{CEB}=90^o\)
Vậy nên tam giác AEC vuông tại E và \(\frac{AE}{CE}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{ACE}=60^o;\widehat{CAE}=30^o\)
Vậy tam giác ECB vuông tại E và \(\frac{EC}{EB}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{CBE}=60^o;\widehat{ECB}=30^o\)
Do đó \(\widehat{CAB}=30^o;\widehat{CBA}=60^o;\widehat{ACB}=90^o.\)
A B C H
a. Xét tam giác HBA và tam giác ABC có:
Góc HBA: góc chung
Góc BHA = Góc BAC (= 900)
=> Tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC.
b. Cái này áp dụng đ/lí Pi-ta-go là ra rồi, có cần chứng minh đâu bạn ? Bạn có thể search gg cách c/minh đ/lí Pi-ta-go nhé :))
A B C H 1 2
a) Xét tam giác ABC và tam giác HBA có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{B}chung\\\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta ABC~\Delta HBA\left(g.g\right)}\)(3)
b) Vì tam giác BHA vuông tại H(gt) nên \(\widehat{B}+\widehat{A1}=90^0\)( 2 góc bù nhau ) (1)
Ta có: \(\widehat{A1}+\widehat{A2}=\widehat{BAC}=90^0\)(2)
(1),(2)\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{A2}\)
Xét tam giác HBA và tam giác HAC có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{B}=\widehat{A2}\\\widehat{BHA}=\widehat{AHC}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta HBA~\Delta HAC\left(g.g\right)}\)(4)
\(\Rightarrow\frac{AH}{BH}=\frac{CH}{AH}\)( các đoạn tương ứng tỉ lệ )
\(\Rightarrow AH^2=BH.CH\)(5)
c) Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\)(cm)
Từ (3) \(\Rightarrow\frac{AC}{BC}=\frac{AH}{AB}\)( các đoạn tương ứng tỉ lệ )
\(\Rightarrow\frac{8}{10}=\frac{AH}{6}\)
\(\Rightarrow AH=4,8\)(cm)
Từ (4) \(\Rightarrow\frac{HB}{AB}=\frac{HA}{AC}\)
\(\Rightarrow\frac{HB}{6}=\frac{4,8}{8}\)
\(\Rightarrow HB=3,6\)(cm)
Từ (5) \(\Rightarrow HC=6,4\left(cm\right)\)
A B C O D H P Q I
a. Xét tứ giác ADOH có:\(\widehat{ODA}=90^o;\widehat{DAH}=90^o;\widehat{OHA}=90^o\)
\(\Rightarrow\) ADOH là hình chữ nhật ( tứ giác có 3 góc vuông )
b. Ta có: P là điểm đối cứng của D qua O ⇒ O là trung điểm của DP(1)
Q là điểm đối xứng của H qua O ⇒ O là trung điểm của QH(2)
Ta có: \(AB\perp AC;QH\perp AC̸\) ⇒ AB//QH
Lại có: DB//QO;DB⊥DP⇒QH⊥DP(3)
Từ(1),(2),(3)⇒Tứ giác QDHP là hình thoi(Tứ giác có 2 đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)