Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a:
- Vì \(E F \parallel A M\), theo định lý Ta-lét ta có:
\(\frac{D E}{A M} = \frac{D F}{A M} = 1\)
nên \(D E = A M\) và \(D F = A M\)
suy ra: \(D E + D F = A M + A M = 2 A M .\)
b:Vì \(E F \parallel A M\) và \(A M\) là trung tuyến, ta suy ra \(N\) là trung điểm của \(E F\) theo tính chất đường trung bình.
c: Ta có:
\(S_{F D C}^{2} = k^{4} S_{A M C}^{2}\) \(S_{A M C} \cdot S_{F N A} = S_{A M C} \cdot k S_{F D C}\)
Vậy ta cần chứng minh:
\(k^{4} S_{A M C}^{2} \geq k S_{A M C} \cdot S_{F D C}\)
Chia cả hai vế cho \(S_{A M C}\) (với \(S_{A M C} \neq 0\)):
\(k^{4} S_{A M C} \geq k S_{F D C}\)
Thế \(S_{F D C} = k^{2} S_{A M C}\) vào:
\(k^{4} S_{A M C} \geq k \cdot k^{2} S_{A M C}\) \(k^{4} S_{A M C} \geq k^{3} S_{A M C}\)
Chia cả hai vế cho \(S_{A M C}\) (giả sử \(S_{A M C} > 0\)):
\(k^{4} \geq k^{3}\)
Điều này đúng vì \(k \geq 1\) theo tỉ số đồng dạng.
4o
A A B B C C M M D D E E F F
a) Ta có : \(\frac{DF}{AM}=\frac{DC}{MC};\frac{DE}{AM}=\frac{BD}{MB}\)
\(\Rightarrow\frac{DE+DF}{AM}=\frac{BD}{BM}+\frac{DC}{MC}=\frac{BD+DC}{MC}=\frac{BC}{MC}=2\)
Vậy nên DE + DF = 2AM.
b) Theo định lý Ta let ta có:
\(\frac{AE}{AB}=\frac{DM}{BM}=\frac{DM}{MC}=\frac{AF}{AC}\)
\(\Rightarrow\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\)
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là phân giác
Xét tứ giác AEMF có
AE//MF
AF//ME
Do đó: AEMF là hình bình hành
mà AM là phân giác
nen AEMF là hình thoi
b: Xét ΔABC có ME//AC
nên BE/BA=BM/BC=1/2
=>E là trung điểm của AB
Xét ΔABC có MF//AB
nên CF/CA=CM/CB=1/2
=>F là trung điểm của AC
Xét ΔABC có E,F lần lượtlà trung điểm của AB và AC
nên EF là đường trung bình
=>EF=1/2BC và EF//BC
c: Xét ΔAEM và ΔAFM có
AE=AF
góc EAM=góc FAM
AM chung
Do đó: ΔAEM=ΔAFM
Suy ra: ME=MF
mà AE=AF
nên AM là trung trực của FE
a) Ta có : AM\(//\) DE
⇒ góc BAM = góc BED ( 2 góc ở vị trí đồng vị )
Xét ΔBDE và ΔBMA có :
góc BAM = góc BED (cmt)
góc EBD : góc chung
⇒Δ\(BDE\sim\) Δ\(BMA\)
b) Ta có : DF \(//\) AM (\(ED//AM\) )
⇒\(\dfrac{CM}{DC}\text{=}\dfrac{AM}{DF}\)
\(\Rightarrow\dfrac{DF}{AM}\text{=}\dfrac{CD}{CM}\)