Câu hỏi của Nguyễn Nguyệt Ánh

Question

Cho a,b,c thuộc Z CMR: a^3+b^3+c^3 chia hết cho 6 khi và chỉ khi a+b+c chia hết cho 6 Dựa vào n^3+n chia hết cho 6

Nguyễn Minh Quang · Accepted Answer

đầu tiên ta chứng minh $n^3+n$chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.ta có : $n^3+n=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)$là tích của ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6.áp dụng ta sẽ cóchiều thuận : $a^3+b^3+c^3$chia hết cho 6áp dụng điều trên ta có $a^3+b^3+c^3+a+b+c=\left(a^3+a\right)+\left(b^3+b\right)+\left(c^3+c\right)$ cũng chia hết cho 6nên $a+b+c$ chia hết cho 6.chiều đảo: $a+b+c$chia hết cho 6áp dụng điều trên ta có $a^3+b^3+c^3+a+b+c=\left(a^3+a\right)+\left(b^3+b\right)+\left(c^3+c\right)$ cũng chia hết cho 6nên $a^3+b^3+c^3$ chia hết cho 6.vậy ta có đpcmCâu trả lời: đầu tiên ta chứng minh $n^3+n$chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.ta có : $n^3+n=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)$là tích của ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6.áp dụng ta sẽ cóchiều thuận : $a^3+b^3+c^3$chia hết cho 6áp dụng điều trên ta có $a^3+b^3+c^3+a+b+c=\left(a^3+a\right)+\left(b^3+b\right)+\left(c^3+c\right)$ cũng chia hết cho 6nên $a+b+c$ chia hết cho 6.chiều đảo: $a+b+c$chia hết cho 6áp dụng điều trên ta có $a^3+b^3+c^3+a+b+c=\left(a^3+a\right)+\left(b^3+b\right)+\left(c^3+c\right)$ cũng chia hết cho 6nên $a^3+b^3+c^3$ chia hết cho 6.vậy ta có đpcm

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP