4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NL
0
KH
0
MT
0
NT
1
23 tháng 12 2015
Đề : ab + 4bc + ca \(\le\)0
Có : a + b + c = 0 => a = - b - c
Thay vào ab + 4bc + ca \(\le\)0 ta đc:
(-b - c).b + 4bc + c.(-b - c) \(\le\) 0
=> -b2 - bc + 4bc - bc - c2 \(\le\)0
=> -b2 - c2 + 2bc \(\le\)0
=> - (b2 - 2bc + c2) \(\le\) 0
=> -(b - c)2 \(\le\) 0 (luôn đúng)
Vậy ab + 4bc + ca \(\le\) 0
NP
1
DD
2
25 tháng 12 2016
Ta có \(a+b+c=0\)
\(=>a=-b-c\)
Ta có \(ab+bc+ac\le0\)
\(=>\left(-b-c\right)b+bc+\left(-b-c\right)c\le0\)
\(=>-b^2-bc+bc-bc-c^2\le0\)
\(=>-b^2-bc-c^2\le0\)
\(=>-\left(b^2+bc+c^2\right)\le0\)(ĐPCM)
TK
3
12 tháng 3 2017
Ta có : \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ac\right)\)
\(\Rightarrow ab+bc+ac=-\frac{1}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Vì \(a^2+b^2+c^2\ge0\) \(\forall a;b;c\)
\(\Rightarrow-\frac{1}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)\le0\) \(\forall a;b;c\)
Hay \(ab+bc+ac\le0\) (đpcm)
Ta có: a + b + c = 0.
=> a = - b - c
b = -a - c
c = - a- b.
Nên ta có:
ab + bc + ca = (-b-c)b + (-a-c)c + (-a-b)a
= -b^2 - bc - ca -c^2 - a^2 - ab
= -( a^2 + b^2 + c^2)- (ab + bc + ca)
=> 2(ab + bc + ca) = -(a^2 + b^2 +c^2)
Mà -(a^2 + b^2 + c^2) bé hơn hoặc bằng 0 (do a^2 + b^2 + c^2 lớn hơn hoặc bằng 0)
=> 2(ab + bc + ca ) bé hơn hoặc bằng 0.
=> ab + bc + ca bé hơn hoặc bằng 0.
Vậy ab + bc + ca bé hơn hoặc bằng 0.
Ta có:
\(\Rightarrow a\left(a+b+c\right)=b\left(a+b+c\right)=c\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Rightarrow a^2+ab+ac=ab+b^2+bc=ca+cb+c^2=0\)
\(\Rightarrow\left(ab+bc+ca\right)+\left(a^2+b^2+c^2\right)=0\)
Do \(a^2+b^2+c^2\ge0\Rightarrow ab+bc+ca\le0^{đpcm}\)