K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Xét ΔADB vuông tại D có DE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AD^2\left(1\right)\)

Xét ΔADC vuông tại D có DF là đường cao

nên \(AF\cdot AC=AD^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 8 2019

Lời giải:
Xét tam giác vuông $ABD$:

$\tan B=\frac{AD}{BD}(1)$

Lại có:

$\widehat{C}=\widehat{BHD}(=90^0-\widehat{EBC})$

$\Rightarrow \tan C=\tan \widehat{BHD}=\frac{BD}{HD}(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow \tan B.\tan C=\frac{AD}{BD}.\frac{BD}{HD}=\frac{AD}{HD}$ (đpcm)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 8 2019

Hình vẽ:
Violympic toán 9

a: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HD là đường cao

nên \(AD\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AD\cdot AC\)

b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABH vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:

\(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

\(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

11 tháng 5 2018

A B C D E H K M F

Tứ giác ACKB nt đường tròn => ^ABC = ^AKC

Mà ^ABC = ^AHE (Cùng phụ ^BAD) nên ^AKC = ^AHE

Do ^AHE = ^MHF (Đối đỉnh) => ^AKC = ^MHF. 

Ta có: ^AKC + ^MKF = 1800 => ^MHF + ^MKF = 1800

=> Tứ giác MHFK nt đường tròn => ^AMH = ^AFK

Xét tam giác AHM và tam giác AKF: ^KAF chung; ^AMH = ^AFK

=> Tam giác AHM ~ Tam giác AKF (g.g)

=> AH/AK = AM/AF => AH.AF = AM.AK (đpcm).

22 tháng 10 2021

b: Xét ΔCEB vuông tại E và ΔCDA vuông tại D có 

\(\widehat{DCA}\) chung

Do đó: ΔCEB\(\sim\)ΔCDA

Suy ra: \(\dfrac{CE}{CD}=\dfrac{CB}{CA}\)

hay \(CD\cdot CB=CE\cdot CA\)