Question

[trần thị trâm anh]

Cho a,b,c \(\ne\) 0 và a=b+c

CMR:\(P=\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}}\) là một số hữu tỉ

Answer 1

[Trịnh Thị Thúy Vân]

Ta có: \(a=b+c\Rightarrow a-b-c=0\)

\(\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{c}\right)^2=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}-\dfrac{2}{ab}+\dfrac{2}{bc}-\dfrac{2}{ac}\)

\(=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}+2\left(\dfrac{a-b-c}{abc}\right)\)\(=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\)

Nên \(P=\sqrt[]{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}}=\sqrt[]{\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{c}\right)^2}\)

\(=\left|\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{c}\right|\) => ĐPCM

Bài này thiếu " a,b,c là các số hữu tỉ " phải không?