Question

[Trịnh Thị Việt Hà]

cho a,b,c là số thực dương thỏa mãn a\(\sqrt{1-b^2}\) +b\(\sqrt{1-c^2}\)+ c\(\sqrt{1-a^2}\)=3/2 

chứng minh a^2 + b^2 +c^2 = 3/2 

Answer 1

[Trần Phúc Khang]

Áp dụng BĐT côsi ta có:

\(VT\le\frac{a^2+1-b^2}{2}+\frac{b^2+1-c^2}{2}+\frac{c^2+1-a^2}{2}=\frac{3}{2}\)

Đẳng thức đề bài chỉ xảy ra khi \(a=b=c=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

=> \(a^2+b^2+c^2=\frac{3}{2}\)(ĐPCM)