Question

[Ngô Thị Yến Nhi]

Cho a,b,c là số thực dương thỏa mãn: a+b+c<= căn 3.

Tìm GTLN của M= \(\frac{a}{\sqrt{a^2+1}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+1}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+1}}\)

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

\(M\le\frac{a}{\sqrt{2a}}+\frac{b}{\sqrt{2b}}+\frac{c}{\sqrt{2c}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)\)

\(M\le\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{3\left(a+b+c\right)}\le\frac{3}{\sqrt{2}}\)

\(\Rightarrow M_{max}=\frac{3\sqrt{2}}{2}\) khi \(a=b=c=1\)