Question

[Hai, Anh Nguyen]

cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

P=\(\sqrt{4a+3}+\sqrt{4c+3}+\sqrt{4b+3}\)

Answer 1

[Đoàn Đức Hà]

\(P^2=\left(\sqrt{4a+3}+\sqrt{4b+3}+\sqrt{4c+3}\right)^2\)

\(\le\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(4a+3+4b+3+3c+3\right)\)

\(=63\)

\(\Rightarrow P\le\sqrt{63}=3\sqrt{7}\).

Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}4a+3=4b+3=4c+3\\a+b+c=3\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c=1\).