Question

[Nguyễn Thiều Công Thành]

cho a;b;c là các số thực dương thảo mãn a+b+c=3.CMR:\(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}+\sqrt{abc}\ge4\)

Answer 1

[nguyễn minh ngọc]

5-6..thui..=>ko..hiểu

Answer 2

[Trần Hữu Ngọc Minh]

Mình ko biết chắc đúng hết không,có gì mong bạn góp ý cho mình nha:

Ta có \(a+b+c=3\)

Áp dụng BĐT Cô-si ta có:

\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\Leftrightarrow3\ge3\sqrt[3]{abc}\Leftrightarrow1\ge\sqrt[3]{abc}\)

\(\Leftrightarrow1\ge abc\)

Ta có:\(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\ge3\sqrt[3]{\sqrt{\left(abc\right)^2}}=3\sqrt[3]{abc}=3\left(1\right)\)

Ta lại có \(\sqrt{abc}\ge\sqrt{1}=1\left(2\right)\)

Cộng \(\left(1\right)vs\left(2\right)\)lại ta có \(đpcm\)

Dấu \("="\)xảy ra khi \(a=b=c=1\)