Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn C
Gọi A (d; e; f) thì A thuộc mặt cầu (S1): (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z- 3)2 = 1 có tâm I1 = (1; 2; 3), bán kính R1 = 1
B (a; b; c) thì B thuộc mặt cầu (S2): (x - 3)2 + (y - 2)2 + z2 = 9 có tâm I2 = (-3; 2; 0), bán kính R2 = 3
Ta có I1I2 = 5 > R1 + R2 => (S1) và (S2) không cắt nhau và ở ngoài nhau.
Dễ thấy F = AB, AB max khi A ≡ A1; B ≡ B1
=> Giá trị lớn nhất bằng I1I2 + R1 + R2 = 9.
AB min khi A ≡ A2; B ≡ B2
=> Giá trị nhỏ nhất bằng I1I2 - R1 - R2 = 1.
Vậy M - m =8
Đáp án C
Nhận xét, với x ∈ [1;2] thì f(x) = x - log2x ≤ 0. Thật vậy, xét f ' ( x ) = x ln 2 - 1 x ln 2
Từ đây suy ra
Mặt khác cũng có
với [1;2]
Chọn A
ĐK: x ≥ 0
Xét trên 0 ; 3 ta có f ' x = 1 - 1 2 x = 0
⇔ x = 1 4 ∈ 0 ; 3
Ta có:
Suy ra M = m a x y 0 ; 3 = f 3 = 3 - 3
m = m i n y 0 ; 3 = f 1 4 = - 1 4
Nên M + 2 m ≈ 0 , 768
Đáp án B
Áp dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối và bất đẳng thức BCS, ta có kết quả sau:
2 a + b - 2 c + 7 = 2 a + 1 + b - 2 - 2 c + 11 ≤ 2 a - 1 + b - 2 - 2 c + 11 ≤ a - 1 2 + b - 2 2 + c 2 2 2 + 1 2 + - 2 2 + 11 = 20
Cách 2: phương pháp hình học.
Trong không gian Oxyz, gọi mặt cầu (S) có tâm I(1;2;0), bán kính R=3. Khi đó:
Bài toán đã cho trở thành:
Tìm M ∈ ( S ) sao cho d(M;(P)) lớn nhất
Gọi △ là đường thẳng qua I và vuông góc (P)
Phân tích: Khi quan sát 2 cách giải, đối với giáo viên ta sẽ dễ chọn Cách 1 vì ngắn gọn và tiết kiệm thời gian. Tuy nhiên học sinh không nhiều em đã từng được tiếp cận bất đẳng thức BCS. Đối với Cách 2, về mặt trình bày có thể dài hơi, nhiều tính toán hơn nhưng đó chỉ là những bước tính toán khá cơ bản, một học sinh khá nếu nhận ra ý đồ tác giả thì việc giải bài toán cũng không mất quá nhiều thời gian. Bài toán sẽ dễ hơn nếu đề bài chỉ yêu cầu tìm Min hoặc Max của biểu thức 2 a + b - 2 c + 7
Đáp án D
Bài toán trở thành: Tìm M nằm trên đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) sao cho KM lớn nhất
gần với giá trị nào nhất trong các đáp án sau:
