Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do x+ y= 1 nên
S = 16 x 2 y 2 + 12 ( x + y ) ( x 2 - x y + y 2 ) + 34 x y = 16 x 2 y 2 + 12 ( x + y ) 2 - 3 x y + 34 x y , d o x + y = 1 = 16 x 2 y 2 - 2 x y + 12
Đặt t= xy . Do x≥ 0 ; y≥0 nên
0 ≤ x y ≤ ( x + y ) 2 4 = 1 4 ⇒ t ∈ 0 ; 1 4
Xét hàm số f(t) = 16t2- 2t + 12 trên [0 ; 1/4].
Ta có f’ (t) = 32t- 2 ; f’(t) =0 khi t= 1/ 16 .
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có:
m i n 0 ; 1 4 f ( t ) = f ( 1 16 ) = 191 16 ; m a x 0 ; 1 4 f ( t ) = f ( 1 4 ) = 25 2
Vậy giá trị lớn nhất của S là 25/2 đạt được khi
x + y = 1 x y = 1 4 ⇔ x = 1 2 y = 1 2
giá trị nhỏ nhất của S là 191/ 16 đạt được khi
Chọn A.
Đáp án C.
Ta có: GT
<=> 5x+2y + x + 2y – 3–x–2y = 5xy–1 – 31–xy + xy – 1.
X é t h à m s ố f t = 5 t + t - 3 - t
⇒ f t = 5 t ln 5 + 1 + 3 - t ln 3 > 0 ∀ t ∈ ℝ
Do đó hàm số đồng biến trên ℝ suy ra
f(x+2y) = f(xy – 1) <=> x+ 2y = xy – 1
⇔ x = 2 y + 1 y - 1 ⇒ T = 2 y + 1 y - 1 + y .
Do x > 0 => y > 1.
Ta có:
T = 2 + y + 3 y - 1 = 3 + y - 1 + 3 y - 1 ≥ 3 + 2 3 .
Đáp án C.
Ta có
Khi đó, giả thiết trở thành:
log 3 x + y x 2 + y 2 + x y + 2 = x 2 + y 2 + x y + 2 - 3 x + y - 2
⇔ log 3 x + y - log 3 x 2 + y 2 + x y + 2 = x 2 + y 2 + x y + 2 - 3 x + y - 2
⇔ 3 x + y + log 3 3 x + y = x 2 + y 2 + x y + 2 + log 3 x 2 + y 2 + x y + 2
Xét hàm số f t = t + log 3 t trên khoảng 0 ; + ∞ , có f ' t = 1 + 1 t ln 3 > 0 ; ∀ t > 0 .
Suy ra f(t) là hàm số đồng biến trên 0 ; + ∞ mà f[3(x + y)] = f(x2 + y2 + xy + 2)
Đặt \(x+y=t,t\in\left[-2;2\right]\)
Biến đổi được \(P=-2t^3+6t\)
Xét \(f\left(t\right)=-2t^3+6t\) trên \(\left[-2;2\right]\)
Lập bảng biến thiên
Ta có \(P_{Max}=4\) khi t=1
\(P_{Min}=-4\) khi t= -1