Question

[Bui Huyen]

Cho a,b,c là các số nguyên: N=\(\frac{a+b}{c}\)+\(\frac{b+c}{a}\)+\(\frac{c+a}{b}\)

Chứng tỏ N lớn hơn hơn hoặc  bằng 6

Answer 1

[Kiệt Nguyễn]

                       Giải

\(S=\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\)       

\(\Leftrightarrow S=\left(\frac{a}{c}+\frac{b}{c}\right)+\left(\frac{b}{a}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{c}{b}+\frac{a}{b}\right)\)

\(\Leftrightarrow S=\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\right)\)

Mà \(\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)\ge2\); \(\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)\ge2\); \(\left(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\right)\ge2\)

\(\Leftrightarrow S\ge2+2+2\)

\(\Leftrightarrow S\ge6\left(đpcm\right)\)

Answer 2

[Kiệt Nguyễn]

Bui Huyen            

Mình quen đặt S rồi nên sửa lại N nhé.