HH
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
K2
26 tháng 10 2020
Vì a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác suy ra :a,b, c >0
Áp dụng bđt cosi ta có
\(a^2+bc\ge2a\sqrt{bc}\)
\(b^2+ac\ge2b\sqrt{ac}\)
\(c^2+ab\ge2c\sqrt{ab}\)
Suy ra
\(\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ac}+\frac{1}{c^2+ab}\le\frac{1}{2a\sqrt{bc}}+\frac{1}{2b\sqrt{ac}}+\frac{1}{2c\sqrt{ab}}\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{\sqrt{bc}+\sqrt{ac}+\sqrt{ab}}{abc}\right)\left(1\right)\)
Theo bđt cosi \(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
do đó (1) \(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(\frac{\sqrt{bc}+\sqrt{ac}+\sqrt{ab}}{abc}\right)\le\frac{1}{2}\left(\frac{\frac{b+c}{2}+\frac{a+c}{2}+\frac{a+b}{2}}{abc}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{a+b+c}{abc}\right)=\frac{a+b+c}{2abc}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ac}+\frac{1}{c^2+ab}\le\frac{a+b+c}{2abc}\left(đpcm\right)\)
TG
17 tháng 12 2016
1) Hai lần tổng của 3 sô A; B; C :
432 x 2 + 368 x 2 + 421 x 2 = 2442
Trung bình cộng 3 số đó là :
2442 : 2 : 3 = 407
2) Mỗi người sẽ bắt tay 9 người còn lại :
Người thứ nhất bắt tay 9 người kia sô cái bắt tay là 9
Người thứ hai cũng bắt tay 9 người nhưng vì đã bắt với thứ nhất rồi nên chỉ còn 8 cái
Và cứ như thê, số cái bắt tay :
9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45 cái
3)
Có 10 hình tam giác nhận AH làm đường cao : ACM; AMH; AHN; ANB; ACH; AMN; AHB; ACN; AMB; ABC
17 tháng 12 2016
Bài 1: Theo đề bài ta có:
\(\hept{\begin{cases}\frac{A+B}{2}=432\\\frac{A+C}{2}=368\\\frac{B+C}{2}=421\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}A+B=864\\A+C=736\\B+C=842\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}B=864-A\\C=736-A\\\left(864-A\right)+\left(736-A\right)=842\end{cases}}}\)
\(\hept{\begin{cases}B=864-A\\C=736-A\\1600-2\times A=842\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}B=864-A\\C=736-A\\758=2\times A\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}B=485\\C=357\\A=379\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}A=379\\B=458\\C=357\end{cases}}\)
Bài 2: Có 5 cái bắt tay...
Bài 3:
Có tất cả là 8 hình
ta có: a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác
=> a+b >c => a+b +c > 2c => 2 > 2c => c < 1
tương tự: a<1; b<1
=> (1-a).(1-c).(1-b) > 0
=> (1-a).(1-b-c+cb) >0
=> 1 -b -c + cb -a +ab +ac -abc >0
=> 1 + cb + ab +ac > b+c+a +abc
=> cb +ab +ac > 2 +abc -1
=> cb +ab +ac > 1+abc
=> 2cb +2ab +2ac > 2 +2abc
=> a2 + b2 + c2 + 2cb +2ab +2ac - 2 > 2abc + a2 + b2 +c2
=> (a+b+c)2 -2 > 2abc +a2 + b2 +c2
=> 22 - 2 > 2abc+ a2 + b2 + c2
=> a2 + b2 +c2 < 2 (đpcm)
Ta có:a,b,c là 3 cạnh của 1tam giác
\(\Rightarrow a+b>c\)
\(\Rightarrow a+b+c>2c\)
\(\Rightarrow2>2c\)
\(\Rightarrow c< 1\)
tương tự:\(a< 1;b< 1\)
\(\Rightarrow\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)>0\)
\(\Rightarrow\left(1-a\right)\left(1-b-c+ab\right)>0\)
\(\Rightarrow1-b-c+cb-a+ab+ac-abc>0\)
\(\Rightarrow1+bc+ab+ac>a+b+c+abc\)
\(\Rightarrow ab+ac+bc>2+abc-1\)
\(\Rightarrow ab+bc+ac>1+abc\)
\(\Rightarrow2bc+2ab+2ac>2+2abc\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2bc+2ab+2ac-2>2abc+a^2+b^2+c^2\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2-2>2abc+a^2+b^2+c^2\)
\(\Rightarrow2^2-2>2abc+a^2+b^2+c^2\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2abc< 2\left(đpcm\right)\)