Question

[Tuyển Trần Thị]

cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác cmr

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\)\(\frac{9}{a+b+c}\ge4\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}\right)\)

Answer 1

[alibaba nguyễn]

Chuẩn hóa: \(a+b+c=1\)

Vì a, b, c là 3 cạnh của tam giác nên ta có: \(a,b,c\in\left(0;\frac{1}{2}\right)\)

Bài toán ban đầu trở thành:

\(P=\left(\frac{4}{1-a}-\frac{1}{a}\right)+\left(\frac{4}{1-b}-\frac{1}{b}\right)+\left(\frac{4}{1-c}-\frac{1}{c}\right)\le9\)

Ta chứng minh: 

\(\frac{4}{1-x}-\frac{1}{x}\le18x-3\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)^2\left(1-2x\right)\ge0\) (đúng)

Áp dụng bài toán ta được

\(P\le18\left(a+b+c\right)-9=9\)

Vậy ......

Answer 2

[Nguyen Thi Phuong Anh]

Nhan 2 ve voi a+b+c se ra