Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hình bạn tự vẽ nhé.
a. Vì AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (gt)
nên \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACD\) có:
AD là cạnh chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (chứng minh trên)
AB = AC
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\) (đpcm)
b. Gọi giao điểm của MN và AD là S
Ta có: \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\Rightarrow\widehat{MAS}=\widehat{NAS}\)
Xét \(\Delta AMS\) và \(\Delta ANS\) có:
AS là cạnh chung
\(\widehat{MAS}=\widehat{NAS}\) (chứng minh trên)
AM = AN (gt)
\(\Rightarrow\Delta AMS=\Delta ANS\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ASN}=\widehat{ASM}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{ASN}+\widehat{ASM}=180^o\) (2 góc kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{ASN}=\widehat{ASM}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
\(\Rightarrow AS\perp MN\)
hay \(AD\perp MN\) (đpcm)
c. Ta có: AM = AN (gt)
\(\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại A (dấu hiệu nhận biết)
\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\dfrac{180^o-\widehat{MAN}}{2}\) (định lí)
hay \(\widehat{AMN}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (1)
Lại có: AB = AC (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A (dấu hiệu nhận biết)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (định lí) (2)
Từ (1), (2)
\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
\(\Rightarrow\) MN // BC (dấu hiệu nhận biết) (*)
Xét \(\Delta MOP\) và \(\Delta BDO\) có:
MO = BO (vì O là trung điểm của BM)
\(\widehat{MOP}=\widehat{BOD}\) (2 góc đối đỉnh)
OD = PO (gt)
\(\Rightarrow\Delta MOP=\Delta BOD\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MOP}=\widehat{BDO}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow\) MP // BC (dấu hiệu nhận biết) (**)
Từ (*), (**)
\(\Rightarrow\) Qua điểm M ở ngoài đường thẳng BC, ta vừa có MN // BC, MP // BC (trái với tiên đề Ơ-clit)
\(\Rightarrow\) 3 điểm P, M, N thẳng hàng (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Mình chỉ có hình cho câu a) thôi nhé.
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (2 góc tương ứng).
=> \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}.\)
b) Theo câu a) ta có \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}.\)
=> \(\widehat{MAD}=\widehat{NAD}.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(AMD\) và \(AND\) có:
\(AM=AN\left(gt\right)\)
\(\widehat{MAD}=\widehat{NAD}\left(cmt\right)\)
Cạnh AD chung
=> \(\Delta AMD=\Delta AND\left(c-g-c\right)\)
=> \(\widehat{ADM}=\widehat{ADN}\) (2 góc tương ứng).
Ta có: \(\widehat{ADM}+\widehat{ADN}=180^0\) (vì 2 góc kề bù).
Mà \(\widehat{ADM}=\widehat{ADN}\left(cmt\right)\)
=> \(2.\widehat{ADM}=180^0\)
=> \(\widehat{ADM}=180^0:2\)
=> \(\widehat{ADM}=90^0.\)
=> \(\widehat{ADM}=\widehat{ADN}=90^0\)
=> \(AD\perp MN.\)
Chúc bạn học tốt!
a/ Xét ΔADB và ΔADC ta có:
AB = AC (GT)
BD = CD ( D là trung điểm của BC)
AD: cạnh chung
=>ΔADB = ΔADC (c - c - c)
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (2 góc tương ứng)
=> AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
b/Xét ΔAMK và ΔANK ta có:
AM = AN (GT)
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (câu a)
AK: cạnh chung
=> ΔAMK = ΔANK (c - g - c)
=> \(\widehat{AKM}=\widehat{AKN}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này lại là 2 góc kề bù
=> \(\widehat{AKM}=\widehat{AKN}\)\(=180^0:2=90^0\)
=>\(AK\perp MN\)
c/ *Xét ΔPMO và ΔDBO ta có:
OB = OM ( M là trung điểm của BM)
\(\widehat{BOD}=\widehat{POM}\) (đối đỉnh)
MD = MP (GT)
=> ΔPMO = ΔDBO (c - g - c)
=> \(\widehat{BDO}=\widehat{MPO}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này lại là 2 góc so le trong
=> PM // BD (1)
*Có: ΔADB = ΔADC (câu a)
=> \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này lại là 2 góc kề bù nên
=> \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=180^0:2=90^0\)
Lại có: \(\widehat{AKM}=90^0\) (câu b)
=> \(\widehat{AKM}=\widehat{ADB}\)
Nhưng: 2 góc này lại là 2 góc đồng vị
=> MK // BD (2)
Từ (1) và (2)
=> MK và PM trùng nhau
=> M, K, P thẳng hàng
P/s: Dài khủng!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
b: Ta có: ΔAMB=ΔAMC
=>\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
=>\(\widehat{DAK}=\widehat{EAK}\)
=>AK là phân giác của góc DAE
Xét ΔADE có
AK là đường cao
AK là đường phân giác
Do đó: ΔADE cân tại A
c: Xét ΔBAC có \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
nên DE//BC
mà F\(\in\)DE và M\(\in\)BC
nên EF//MC
Xét tứ giác EFCM có
EF//CM
EF=CM
Do đó: EFCM là hình bình hành
=>EC cắt FM tại trung điểm của mỗi đường
mà H là trung điểm của EC
nên H là trung điểm của FM
=>F,H,M thẳng hàng
a,Xét tam giác ADB và tam giác ADC
^ADB = ^ADC = 900
AD_chung
^ABD = ^ACD (gt)
Vậy tam giác ADB = tam giác ADC ( g.c.g )
=> ^ADB = ^ADC ( 2 góc tương ứng )
=> AD là đường phân giác góc ^A
b, Xét tam giác ABC cân tại A có
AD là trung tuyến
=> AD đồng thời là đường cao
=> AD vuông BC
c, Ta có : \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)
=> MN // BC ( Ta lét đảo )
mà AD vuông BC ( cmb )
=> AD vuông MN
a.xét tam giác ADB và tam giác ADC có:
AB=AC ( ABC cân)
góc B = góc C ( ABC cân)
AD : cạnh chung
Vậy....
=> AD là phân giác góc BAC ( 2 góc tương ứng bằng nhau )
b. ta có trong tam giác cân ABC đường trung tuyến cũng là đường cao
=> AD vuông BC
c. xét tam giác AMK và tam giác ANK có:
AM = AN ( gt )
A: góc chung
AK : cạnh chung
vậy...
=> AK là đường phân giác cũng là đường cao => AK vuông MN
Mà AD vuông BC
=> AD vuông MN
d. xét tam giác PMO và tam giác BOD có:
PB = BD ( gt )
POM = BOD ( đối đỉnh)
MO = BO ( gt )
Vậy ...
=> PM // BD ( 2 tam giác bằng nhau có 2 góc đối đỉnh )
Mà MN // BC ( cmt )
theo tiêu đề oclit => ba điểm M,N,P thẳng hàng