Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình bạn tự vẽ nhé.
a. Vì AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (gt)
nên \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACD\) có:
AD là cạnh chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (chứng minh trên)
AB = AC
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\) (đpcm)
b. Gọi giao điểm của MN và AD là S
Ta có: \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\Rightarrow\widehat{MAS}=\widehat{NAS}\)
Xét \(\Delta AMS\) và \(\Delta ANS\) có:
AS là cạnh chung
\(\widehat{MAS}=\widehat{NAS}\) (chứng minh trên)
AM = AN (gt)
\(\Rightarrow\Delta AMS=\Delta ANS\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ASN}=\widehat{ASM}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{ASN}+\widehat{ASM}=180^o\) (2 góc kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{ASN}=\widehat{ASM}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
\(\Rightarrow AS\perp MN\)
hay \(AD\perp MN\) (đpcm)
c. Ta có: AM = AN (gt)
\(\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại A (dấu hiệu nhận biết)
\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\dfrac{180^o-\widehat{MAN}}{2}\) (định lí)
hay \(\widehat{AMN}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (1)
Lại có: AB = AC (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A (dấu hiệu nhận biết)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (định lí) (2)
Từ (1), (2)
\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
\(\Rightarrow\) MN // BC (dấu hiệu nhận biết) (*)
Xét \(\Delta MOP\) và \(\Delta BDO\) có:
MO = BO (vì O là trung điểm của BM)
\(\widehat{MOP}=\widehat{BOD}\) (2 góc đối đỉnh)
OD = PO (gt)
\(\Rightarrow\Delta MOP=\Delta BOD\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MOP}=\widehat{BDO}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow\) MP // BC (dấu hiệu nhận biết) (**)
Từ (*), (**)
\(\Rightarrow\) Qua điểm M ở ngoài đường thẳng BC, ta vừa có MN // BC, MP // BC (trái với tiên đề Ơ-clit)
\(\Rightarrow\) 3 điểm P, M, N thẳng hàng (đpcm)
Mình chỉ có hình cho câu a) thôi nhé.
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (2 góc tương ứng).
=> \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}.\)
b) Theo câu a) ta có \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}.\)
=> \(\widehat{MAD}=\widehat{NAD}.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(AMD\) và \(AND\) có:
\(AM=AN\left(gt\right)\)
\(\widehat{MAD}=\widehat{NAD}\left(cmt\right)\)
Cạnh AD chung
=> \(\Delta AMD=\Delta AND\left(c-g-c\right)\)
=> \(\widehat{ADM}=\widehat{ADN}\) (2 góc tương ứng).
Ta có: \(\widehat{ADM}+\widehat{ADN}=180^0\) (vì 2 góc kề bù).
Mà \(\widehat{ADM}=\widehat{ADN}\left(cmt\right)\)
=> \(2.\widehat{ADM}=180^0\)
=> \(\widehat{ADM}=180^0:2\)
=> \(\widehat{ADM}=90^0.\)
=> \(\widehat{ADM}=\widehat{ADN}=90^0\)
=> \(AD\perp MN.\)
Chúc bạn học tốt!
a/ Xét ΔADB và ΔADC ta có:
AB = AC (GT)
BD = CD ( D là trung điểm của BC)
AD: cạnh chung
=>ΔADB = ΔADC (c - c - c)
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (2 góc tương ứng)
=> AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
b/Xét ΔAMK và ΔANK ta có:
AM = AN (GT)
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (câu a)
AK: cạnh chung
=> ΔAMK = ΔANK (c - g - c)
=> \(\widehat{AKM}=\widehat{AKN}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này lại là 2 góc kề bù
=> \(\widehat{AKM}=\widehat{AKN}\)\(=180^0:2=90^0\)
=>\(AK\perp MN\)
c/ *Xét ΔPMO và ΔDBO ta có:
OB = OM ( M là trung điểm của BM)
\(\widehat{BOD}=\widehat{POM}\) (đối đỉnh)
MD = MP (GT)
=> ΔPMO = ΔDBO (c - g - c)
=> \(\widehat{BDO}=\widehat{MPO}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này lại là 2 góc so le trong
=> PM // BD (1)
*Có: ΔADB = ΔADC (câu a)
=> \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này lại là 2 góc kề bù nên
=> \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=180^0:2=90^0\)
Lại có: \(\widehat{AKM}=90^0\) (câu b)
=> \(\widehat{AKM}=\widehat{ADB}\)
Nhưng: 2 góc này lại là 2 góc đồng vị
=> MK // BD (2)
Từ (1) và (2)
=> MK và PM trùng nhau
=> M, K, P thẳng hàng
P/s: Dài khủng!
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
b: Ta có: ΔAMB=ΔAMC
=>\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
=>\(\widehat{DAK}=\widehat{EAK}\)
=>AK là phân giác của góc DAE
Xét ΔADE có
AK là đường cao
AK là đường phân giác
Do đó: ΔADE cân tại A
c: Xét ΔBAC có \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
nên DE//BC
mà F\(\in\)DE và M\(\in\)BC
nên EF//MC
Xét tứ giác EFCM có
EF//CM
EF=CM
Do đó: EFCM là hình bình hành
=>EC cắt FM tại trung điểm của mỗi đường
mà H là trung điểm của EC
nên H là trung điểm của FM
=>F,H,M thẳng hàng
a,Xét tam giác ADB và tam giác ADC
^ADB = ^ADC = 900
AD_chung
^ABD = ^ACD (gt)
Vậy tam giác ADB = tam giác ADC ( g.c.g )
=> ^ADB = ^ADC ( 2 góc tương ứng )
=> AD là đường phân giác góc ^A
b, Xét tam giác ABC cân tại A có
AD là trung tuyến
=> AD đồng thời là đường cao
=> AD vuông BC
c, Ta có : \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)
=> MN // BC ( Ta lét đảo )
mà AD vuông BC ( cmb )
=> AD vuông MN
a.xét tam giác ADB và tam giác ADC có:
AB=AC ( ABC cân)
góc B = góc C ( ABC cân)
AD : cạnh chung
Vậy....
=> AD là phân giác góc BAC ( 2 góc tương ứng bằng nhau )
b. ta có trong tam giác cân ABC đường trung tuyến cũng là đường cao
=> AD vuông BC
c. xét tam giác AMK và tam giác ANK có:
AM = AN ( gt )
A: góc chung
AK : cạnh chung
vậy...
=> AK là đường phân giác cũng là đường cao => AK vuông MN
Mà AD vuông BC
=> AD vuông MN
d. xét tam giác PMO và tam giác BOD có:
PB = BD ( gt )
POM = BOD ( đối đỉnh)
MO = BO ( gt )
Vậy ...
=> PM // BD ( 2 tam giác bằng nhau có 2 góc đối đỉnh )
Mà MN // BC ( cmt )
theo tiêu đề oclit => ba điểm M,N,P thẳng hàng