Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình bạn tự vẽ nhé.
a. Vì AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (gt)
nên \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACD\) có:
AD là cạnh chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (chứng minh trên)
AB = AC
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\) (đpcm)
b. Gọi giao điểm của MN và AD là S
Ta có: \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\Rightarrow\widehat{MAS}=\widehat{NAS}\)
Xét \(\Delta AMS\) và \(\Delta ANS\) có:
AS là cạnh chung
\(\widehat{MAS}=\widehat{NAS}\) (chứng minh trên)
AM = AN (gt)
\(\Rightarrow\Delta AMS=\Delta ANS\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ASN}=\widehat{ASM}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{ASN}+\widehat{ASM}=180^o\) (2 góc kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{ASN}=\widehat{ASM}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
\(\Rightarrow AS\perp MN\)
hay \(AD\perp MN\) (đpcm)
c. Ta có: AM = AN (gt)
\(\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại A (dấu hiệu nhận biết)
\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\dfrac{180^o-\widehat{MAN}}{2}\) (định lí)
hay \(\widehat{AMN}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (1)
Lại có: AB = AC (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A (dấu hiệu nhận biết)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (định lí) (2)
Từ (1), (2)
\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
\(\Rightarrow\) MN // BC (dấu hiệu nhận biết) (*)
Xét \(\Delta MOP\) và \(\Delta BDO\) có:
MO = BO (vì O là trung điểm của BM)
\(\widehat{MOP}=\widehat{BOD}\) (2 góc đối đỉnh)
OD = PO (gt)
\(\Rightarrow\Delta MOP=\Delta BOD\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MOP}=\widehat{BDO}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow\) MP // BC (dấu hiệu nhận biết) (**)
Từ (*), (**)
\(\Rightarrow\) Qua điểm M ở ngoài đường thẳng BC, ta vừa có MN // BC, MP // BC (trái với tiên đề Ơ-clit)
\(\Rightarrow\) 3 điểm P, M, N thẳng hàng (đpcm)
a: Xét ΔAMB và ΔAMD có
AM chung
MB=MD
AB=AD
Do đó: ΔAMB=ΔAMD
b: Xét ΔABK và ΔADK có
AB=AD
\(\widehat{BAK}=\widehat{DAK}\)
AK chung
Do đó: ΔABK=ΔADK
c: Xét ΔKBE và ΔKDC có
KB=KD
\(\widehat{KBE}=\widehat{KDC}\)
BE=DC
Do đó: ΔKBE=ΔKDC
Suy ra: \(\widehat{BKE}=\widehat{DKC}\)
=>\(\widehat{BKE}+\widehat{BKD}=180^0\)
hay E,K,D thẳng hàng
Mình chỉ có hình cho câu a) thôi nhé.
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (2 góc tương ứng).
=> \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}.\)
b) Theo câu a) ta có \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}.\)
=> \(\widehat{MAD}=\widehat{NAD}.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(AMD\) và \(AND\) có:
\(AM=AN\left(gt\right)\)
\(\widehat{MAD}=\widehat{NAD}\left(cmt\right)\)
Cạnh AD chung
=> \(\Delta AMD=\Delta AND\left(c-g-c\right)\)
=> \(\widehat{ADM}=\widehat{ADN}\) (2 góc tương ứng).
Ta có: \(\widehat{ADM}+\widehat{ADN}=180^0\) (vì 2 góc kề bù).
Mà \(\widehat{ADM}=\widehat{ADN}\left(cmt\right)\)
=> \(2.\widehat{ADM}=180^0\)
=> \(\widehat{ADM}=180^0:2\)
=> \(\widehat{ADM}=90^0.\)
=> \(\widehat{ADM}=\widehat{ADN}=90^0\)
=> \(AD\perp MN.\)
Chúc bạn học tốt!
a/ Xét ΔADB và ΔADC ta có:
AB = AC (GT)
BD = CD ( D là trung điểm của BC)
AD: cạnh chung
=>ΔADB = ΔADC (c - c - c)
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (2 góc tương ứng)
=> AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
b/Xét ΔAMK và ΔANK ta có:
AM = AN (GT)
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (câu a)
AK: cạnh chung
=> ΔAMK = ΔANK (c - g - c)
=> \(\widehat{AKM}=\widehat{AKN}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này lại là 2 góc kề bù
=> \(\widehat{AKM}=\widehat{AKN}\)\(=180^0:2=90^0\)
=>\(AK\perp MN\)
c/ *Xét ΔPMO và ΔDBO ta có:
OB = OM ( M là trung điểm của BM)
\(\widehat{BOD}=\widehat{POM}\) (đối đỉnh)
MD = MP (GT)
=> ΔPMO = ΔDBO (c - g - c)
=> \(\widehat{BDO}=\widehat{MPO}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này lại là 2 góc so le trong
=> PM // BD (1)
*Có: ΔADB = ΔADC (câu a)
=> \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này lại là 2 góc kề bù nên
=> \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=180^0:2=90^0\)
Lại có: \(\widehat{AKM}=90^0\) (câu b)
=> \(\widehat{AKM}=\widehat{ADB}\)
Nhưng: 2 góc này lại là 2 góc đồng vị
=> MK // BD (2)
Từ (1) và (2)
=> MK và PM trùng nhau
=> M, K, P thẳng hàng
P/s: Dài khủng!