Question

[Phạm Thị Hằng]

 Cho abc = 2008. Tính giá trị của biểu thức:

  \(A=\frac{2008a}{ab+2008a+2008}+\frac{b}{bc+b+2008}+\frac{c}{ac+c+1}\) ?

Tính giá trị của \(Q=\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{1997}+1\right)\) ?

 Cho tam giác ABC nhọn có ba đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. M,N,P lần lượt là các điểm đối xứng của H qua BC, AC, AB. Tính \(\frac{AM}{AD}+\frac{BN}{BE}+\frac{CP}{CF}\) ?

Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì sau 4 ngày sẽ xong. Nếu đội I làm 3 ngày rồi đội II làm tiếp 6 ngày nữa thì cũng xong. Vậy nếu đội I làm một mình thì sẽ xong công việc trong bao lâu?

Cho góc xOy. Trên tia Ox lần lượt lấy A,B sao cho OA=3cm, OB=7,5cm. Trên tia Oy lần lượt lấy C,D sao cho OC=5cm, OD=6cm. Hai đoạn thẳng AD và BC cắt nhau tại I. Tính tỉ số diện tích của t/giác IAB và tg ICD?

Answer 1

[alibaba nguyễn]

Bài 1:

\(A=\frac{2008a}{ab+2008a+2008}+\frac{b}{bc+b+2008}+\frac{c}{ac+c+1}\)

\(=\frac{a^2bc}{ab+a^2bc+abc}+\frac{b}{bc+b+abc}+\frac{c}{ac+c+1}\)

\(=\frac{ac}{1+ac+c}+\frac{1}{c+1+ac}+\frac{c}{ac+c+1}\)

\(=\frac{ac+c+1}{ac+c+1}=1\)  

Answer 2

[alibaba nguyễn]

Bài 4: 

Gọi năng suất làm việc của đội I, II lần lược là x, y (công việc/ ngày).

Hai đội cùng làm thì làm xong trong 4 ngày nên ta có:

4x + 4y = 1 (1)

Nếu đội I làm 3 ngày rồi đội II làm tiếp 6 ngày nữa thì xong nên ta có:

3x + 6y = 1 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ 

\(\hept{\begin{cases}4x+4y=1\\3x+6y=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{6}\\y=\frac{1}{12}\end{cases}}\)

Nếu đội 1 làm 1 mình thì sẽ xong công việc trong \(\frac{1}{\frac{1}{6}}=6\)ngày