Câu hỏi của Bông Hồng Lạnh

Question

Cho a.b.c = 1và $a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}.$Chứng minh rằng: Trong 3 số a,b,c tồn tại một số bằng 1

I don't need you · Accepted Answer

ta có: $a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$$\Rightarrow a+b+c=\frac{ba+ac+ab}{abc}$mà abc = 1$\Rightarrow a+b+c=ba+ac+ab$Lại có: (a-1).(b-1).(c-1) = (ab - a - b + 1) . ( c-1)= abc - ac - bc + c - ab + a + b - 1= ( abc - 1) +( a+ b + c ) - ( ac + bc + ab)= (  1 - 1) + ( a + b + c)  - ( a + b + c)= 0 => (a-1).(b-1).(c-1) = 0=> trong 3 số a;b;c tồn tại một số bằng 1Câu trả lời: ta có: $a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$$\Rightarrow a+b+c=\frac{ba+ac+ab}{abc}$mà abc = 1$\Rightarrow a+b+c=ba+ac+ab$Lại có: (a-1).(b-1).(c-1) = (ab - a - b + 1) . ( c-1)= abc - ac - bc + c - ab + a + b - 1= ( abc - 1) +( a+ b + c ) - ( ac + bc + ab)= (  1 - 1) + ( a + b + c)  - ( a + b + c)= 0 => (a-1).(b-1).(c-1) = 0=> trong 3 số a;b;c tồn tại một số bằng 1

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP