K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 1 2020

P = 4a + 7b + 10c + \(\frac{4}{a}+\frac{1}{4b}+\frac{1}{9c}\)

P = \(3\left(a+2b+3c\right)+\left(a+\frac{4}{a}\right)+\left(b+\frac{1}{4b}\right)+\left(c+\frac{1}{9c}\right)\)

\(\ge3.4+2\sqrt{a.\frac{4}{a}}+2\sqrt{b.\frac{1}{4b}}+2\sqrt{c.\frac{1}{9c}}=\frac{53}{3}\)

Vây GTNN của P là \(\frac{53}{3}\)khi  \(a=1;b=\frac{1}{2};c=\frac{1}{3}\)

3 tháng 1 2020

n=2 mới đúng

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 8 2019

Lời giải:

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

\(P=\frac{4}{a}+\frac{1}{4b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{4b}\geq \frac{(1+1+1+1+1)^2}{a+a+a+a+4b}\)

\(\Leftrightarrow P\geq \frac{25}{4(a+b)}=\frac{25}{4.\frac{5}{4}}=5\)

Vậy $P_{\min}=5$. Giá trị này đạt được tại $a=1; b=\frac{1}{4}$

31 tháng 8 2019

Cách khác

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki :

\(\left(a+b\right)\left(\frac{4}{a}+\frac{1}{4b}\right)\ge\left(\sqrt{a}\cdot\frac{2}{\sqrt{a}}+\sqrt{b}\cdot\frac{1}{2\sqrt{b}}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\frac{5}{4}\cdot\left(\frac{4}{a}+\frac{1}{4b}\right)\ge\left(2+\frac{1}{2}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\frac{5}{4}\cdot\left(\frac{4}{a}+\frac{1}{4b}\right)\ge\frac{25}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{4}{a}+\frac{1}{4b}\ge5\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{\sqrt{a}}{\frac{2}{\sqrt{a}}}=\frac{\sqrt{b}}{\frac{1}{2\sqrt{b}}}\\a+b=\frac{5}{4}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4b\\a+b=\frac{5}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

29 tháng 8 2019

help mink với

29 tháng 8 2019

\(P=\frac{4}{a}+4a+\frac{1}{4b}+4b-4\left(a+b\right)\ge2\sqrt{\frac{4}{a}.4a}+2\sqrt{\frac{1}{4b}.4b}-5\)

\(=8+2-5=5\)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=1;b=\frac{1}{4}\)

25 tháng 9 2019

trả lời lẹ cho tui cấy

26 tháng 10 2019

bài khó thế ??? 

26 tháng 10 2019

bài lớp 9 mà