Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1
a) \(\frac{1}{1.2}\) + \(\frac{1}{2.3}\) + \(\frac{1}{3.4}\) + ... + \(\frac{1}{99.100}\)
= 1 - \(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{2}\) - \(\frac{1}{3}\) + \(\frac{1}{3}\) - \(\frac{1}{4}\) + ... + \(\frac{1}{99}\) - \(\frac{1}{100}\)
= 1 - \(\frac{1}{100}\)
= \(\frac{99}{100}\)
Còn những bài kia em không biết làm vì em mới học lớp 6.
Chúc anh/chị học tốt!
Bài 1
a)\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)
Bài 3:
b)\(\left|2x-27\right|^{2011}+\left(3y+10\right)^{2012}=0\)
Ta thấy: \(\begin{cases}\left|2x-27\right|^{2011}\ge0\\\left(3y+10\right)^{2012}\ge0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\left|2x-27\right|^{2011}+\left(3y+10\right)^{2012}\ge0\)
\(\Rightarrow\begin{cases}\left|2x-27\right|^{2011}=0\\\left(3y+10\right)^{2012}=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}2x-27=0\\3y+10=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}2x=27\\3y=-10\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{27}{2}\\y=-\frac{10}{3}\end{cases}\)
vì a,b,c tỉ lệ nghịch với 1/2;1/5;1/7 nên a/2=b/5=c/7. Hay a/2=b/5=2c/14
ADTCCDTSBN TA CÓ
a/2=b/5=2c/14=a+b-2c/2+5-14=70/-7=-10
Suy ra a/2=-10 nên a=-20
b/5=-10 nên b=-50
2c/14=-10 nên c=-70
Biết 3 số a,b,c chúng tỉ lệ nghịch với 1/2 ; 1/5 ; 1/7
=> a/2 = b/5 = c/7
=> a/2 = b/5 = -2c/-14
Áp dụng tc dãy tỉ số = nhau ta đc :
a/2 = b/5 = -2c/-14 = (a+b-2c)/(2+5-14) = 70/-7 = -10
=>a= -20 ; b= -50 ; c = -70
=> a+b-c = 0
Vì a,b tỉ lệ nghịch với \(\frac{1}{3};\frac{1}{2}\) suy ra \(\frac{a}{3}=\frac{b}{2}\Rightarrow\frac{a}{15}=\frac{b}{10}\) (1)
a,c tỉ lệ nghịch với \(\frac{1}{5};\frac{1}{7}\) suy ra \(\frac{a}{5}=\frac{c}{7}\Rightarrow\frac{a}{15}=\frac{c}{21}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a}{15}=\frac{b}{10}=\frac{c}{21}\). Áp dụng tc dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{15}=\frac{b}{10}=\frac{c}{21}=\frac{a+b+c}{15+10+21}=\frac{184}{46}=4\)
\(\Rightarrow\begin{cases}\frac{a}{15}=4\Rightarrow a=4\cdot15=60\\\frac{b}{10}=4\Rightarrow b=4\cdot10=40\\\frac{c}{21}=4\Rightarrow c=4\cdot21=84\end{cases}\)
\(\Rightarrow M=a^2+b^2-c^2=60^2+40^2-84^2=-1856\)
\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-......+\frac{1}{99}\)-\(\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow\)\(1-\frac{1}{100}\)
=99/100
a) \(\frac{99}{100}\)
b)\(\frac{11}{24}\)
3) x=\(\frac{27}{2}\)
y=\(\frac{-10}{3}\)
1.Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)
Ta có :\(\frac{ac}{bd}=\frac{bk.dk}{bd}=k^2\)
\(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+\left(dk\right)^2}{b^2+d^2}=\frac{b^2k^2+d^2k^2}{b^2+d^2}=\frac{k^2\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\)
Vậy \(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
2.a) Từ 2a=5b=3c suy ra \(\frac{2a}{30}=\frac{5b}{30}=\frac{3c}{30}\Rightarrow\frac{a}{15}=\frac{b}{6}=\frac{c}{10}\)
Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{15}=\frac{b}{6}=\frac{c}{10}=\frac{a+b-c}{15+6-10}=\frac{-44}{11}=-4\)
Khi đó: \(\frac{a}{15}=-4\Rightarrow a=-4.15=-60\)
\(\frac{b}{6}=-4\Rightarrow b=-4.6=-24\)
\(\frac{c}{10}=-4\Rightarrow c=-40\)
Vậy a=-60;b=-24;c=-40
b) Từ 4x=5y suy ra\(\frac{x}{5}=\frac{y}{4}\)
Đặt \(\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=k\) suy ra x=5k;y=4k
Ta có : 5k.4k=80
\(\Rightarrow20k^2=80\)
\(\Rightarrow k^2=4\)
\(\Rightarrow k=\pm2\)
Với k=2 thì x=5.2=10; y=4.2=8
Với k=-2 thì x=5-(-2)=-10; y=4.(-2)=-8
3. Ta có : |x-2011|+|x-200|=|-x+2022|+|x-200|
Áp dụng t/c của công thức |a|+|b|\(\ge\)|a+b| ta có
\(\left|-x+2011\right|+\left|x-200\right|\ge\left|-x+2011+x-200\right|=1811\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi : (-x+2011)(x-200)\(\ge0\)
Suy ra : \(\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}-x+2011\ge0\\x-200\ge0\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}-x+2011\le0\\x-200\le0\end{cases}}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x\le2011\\x\ge200\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x\ge2011\\x\le200\end{cases}}\end{cases}\Rightarrow}200\le x\le2011\frac{ }{ }\)
Vậy GTNN của A bằng 1811 khi và chỉ khi \(200\le x\le2011\)
4.đề bài thiếu hả ?
1/ Đặt :
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
\(\frac{ac}{bd}=\frac{bk.dk}{bd}=\frac{bd.k^2}{bd}=k^2\left(1\right)\)
\(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+\left(dk\right)^2}{b^2+d^2}=\frac{b^2.k^2+d^2.k^2}{b^2+d^2}=\frac{k^2\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrowđpcm\)
2/ \(2a=5b=3c\)
\(\Leftrightarrow\frac{2a}{30}=\frac{5b}{30}=\frac{3c}{30}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{15}=\frac{b}{6}=\frac{c}{10}\)
Theo t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a}{15}=\frac{b}{6}=\frac{c}{10}=\frac{a+b-c}{15+6-10}=\frac{-44}{11}=-4\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{15}=-4\\\frac{b}{6}=-4\\\frac{c}{10}=-4\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-60\\b=-24\\c=-40\end{cases}}\)
Vạy ...
b/ \(4x=5y\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{4}\)
Đặt : \(\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=k\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5k\\y=4k\end{cases}}\)
Lại có : \(xy=80\)
\(\Leftrightarrow5k.4k=80\)
\(\Leftrightarrow20k=80\)
\(\Leftrightarrow k=4\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5.4=20\\y=4.4=16\end{cases}}\)
Vậy ...
Đặt:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=bk\)
\(\Rightarrow c=dk\)
Thế vào vế phải:
\(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\frac{bk+b}{dk+d}\right)^2=\frac{bk^2+b^2}{dk^2+d^2}=\frac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{b}{d}\)
Thế vào vế trái:
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\frac{b^2.k^2+b^2}{d^2.k^2+d^2}=\frac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{b}{d}\)
=> Vế phải = vế trái
=> ĐPCM
a= 60
b= 40
c= 84
Cách giải thế nào hả bạn?