Question

[Nguyen Thi Phuong]

Cho a/b là phân số tối giản với a,b thuộc N.Hỏi a/(a+b) có phải là phân số tối giản không ?

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

Vì $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản nên $a,b$ nguyên tố cùng nhau.

Gọi $d=ƯCLN(a,a+b)$

$\Rightarrow a\vdots d; a+b\vdots d$

$\Rightarrow (a+b)-a\vdots d$ hay $b\vdots d$

Vậy $d=ƯC(a,b)$. Mà $a,b$ nguyên tố cùng nhau nên $d=1$.

$\Rightarrow ƯCLN(a,a+b)=1$

$\Rightarrow \frac{a}{a+b}$ là phân số tối giản.