Question

[Dương Bình Nguyên]

Cho a,b là các soos thưc dương thỏa \(a+b\le1\). Tìm GTNN

\(A=\frac{1}{1+a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}\)

Answer 1

[Full Moon]

Áp dụng bất đẳng thức bu-nhiacopxki , ta dược A=1/1+a^2+b^2+ 1/ab >= (1+1)^2/ a^2+b^2+2ab+1 =4/[a+b)^2+1] >=4/(1+1)=4/2=2 Dấu bằng xảy ra khi a=b=1/2