Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do: \(\left(a+1\right)⋮b\Rightarrow a+1=kb\)
=> \(a=kb-1\)
=> \(\left(b+2\right)⋮kb-1\)
Do: \(b+2;kb-1>0\Rightarrow b+2\ge kb-1\Rightarrow b+3\ge kb\) (1)
NẾU: \(k\ge5\Rightarrow kb\ge5b=b+4b\ge b+4>b+3\) (2)
TỪ (1) VÀ (2) => LOẠI.
=> Nếu \(k=4\Rightarrow b+3\ge4b\Rightarrow1\ge b\Rightarrow b=1\) (DO \(b\ge1\left(b\inℕ^∗\right)\))
=> \(3⋮a\Rightarrow a=\left\{1;3\right\}\)
=> \(\hept{\begin{cases}a=1;b=1\\a=3;b=1\end{cases}}\)
NẾU k = 3 \(\Rightarrow b+3\ge3b\Rightarrow3\ge2b\Rightarrow b=1\)và kết quả giống tương tự TH1 k = 4
BẠN XÉT NỐT 2 TRƯỜNG HỢP k=1; k=2 nhaaaaaa
Hai bài toán rất hay và lạ! Xin cảm ơn bạn Tuấn Minh.
Và mình không hiểu người post cái bài dài dài kia (bạn Thành - sau mà đổi tên là không biết tên gì nốt) nói gì luôn. @@@.
1./ Tìm các số nguyên dương x;y;z sao cho: \(\hept{\begin{cases}x+3=2^y\left(1\right)\\3x+1=4^z\left(2\right)\end{cases}}\)
- Ta thấy y=0; 1 không phải là nghiệm của bài toán.
- Với y =2 thì x=1; z=1 là 1 nghiệm của bài toán.
- Với y>=3 thì:
- Từ (2) suy ra: \(3x=4^z-1=\left(4-1\right)\left(4^{z-1}+4^{z-2}+...+4^2+4+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x=4^{z-1}+4^{z-2}+...+4^2+4+1\)
- Thay vào (1) ta có: \(\left(1\right)\Leftrightarrow4^{z-1}+4^{z-2}+...+4^2+4+1+3=2^y\)
\(\Leftrightarrow4^{z-1}+4^{z-2}+...+4^2+4+4=2^y\)
\(\Leftrightarrow8\cdot2\cdot4^{z-3}+8\cdot2\cdot4^{z-4}+...+8\cdot2\cdot4+8\cdot2+8=2^y\)
\(\Leftrightarrow8\cdot\left(2\cdot4^{z-3}+2\cdot4^{z-4}+...+2\cdot4+2+1\right)=8\cdot2^{y-3}\)
\(\Leftrightarrow\left(2\cdot4^{z-3}+2\cdot4^{z-4}+...+2\cdot4+2+1\right)=2^{y-3}\)
Ta thấy vế trái lẻ nên đạt được dấu bằng chỉ khi y=3; khi đó x=5 và z=2.
- Vậy bài toán có 2 bộ nghiệm nguyên là: \(\hept{\begin{cases}x=1;y=2;z=1\\x=5;y=3;z=2\end{cases}}\)
là 2