Question

[tôi là ai nhỉ]

cho a,b \(\in\)Z , a \(\ne\)0 . k nguyên dương chứng minh rằng \(\frac{a}{b}\)< \(\frac{a+k}{b+k}\)

Vận dụng so sánh 2 phân số A = \(\frac{19^{2009}+1}{19^{2010}+1}\)với B = \(\frac{19^{2008}+1}{19^{2009}+1}\)

Answer 1

[phạm việt trường]

19A=19²⁰¹⁰+19/19²⁰¹⁰+1=19²⁰¹⁰+1+18/19²⁰¹⁰+1=19²⁰¹⁰+1/19²⁰¹⁰+1+18/19²⁰¹⁰+1=1+18/19²⁰¹⁰

19B=19²⁰⁰⁹+19/19²⁰⁰⁹+1=19²⁰⁰⁹+1+18/19²⁰⁰⁹+1=19²⁰⁰⁹+1/19²⁰⁰⁹+1+18/19²⁰⁰⁹+1=1+18/19²⁰⁰⁹

^{Vậy A<B}

^{Xin lỗi mình chịu câu trên}

Answer 2

[Phạm Trung Đức]

Ta có A=\(\frac{19^{2009}+1}{19^{2010}+1}\)                                    Ta có:B=\(\frac{19^{2008}+1}{19^{2009}+1}\)

                                                                               19B=\(\frac{19^{2009}+19}{19^{2009}+1}\)

      19A=\(\frac{19^{2010}+19}{19^{2010}+1}\)                                       19B=\(\frac{19^{2009}+1+18}{19^{2009}+1}\)

      19A=\(\frac{19^{2010}+1+18}{19^{2010}+1}\)                                19B=\(1+\frac{18}{19^{2009}+1}\)

      19A=\(1+\frac{18}{19^{2010}+1}\)

                         Vì \(\frac{18}{19^{2010}+1}< \frac{18}{19^{2009}+1}\)nên \(19A< 19B\)

                          \(\Leftrightarrow A< B\)

                            Vậy\(A< B\)