LP
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NQ
0
HP
11
25 tháng 12 2016
\(a^{2000}+b^{2000}=a.a^{2000}+b.b^{2000}=a^2.a^{2000}+b^2.b^{2000}\)
a=b={0,1} là nghiệm
xét a,b \(\ne\left\{0,1\right\}\)
\(\left(1-a\right).a^{2000}=\left(b-1\right).b^{2000}\Leftrightarrow\frac{1-a}{b-1}=\left(\frac{b}{a}\right)^{2000}\)(1)
\(\left(1-a^2\right).a^{2000}=\left(b^2-1\right).b^{2000}\Rightarrow\frac{1-a^2}{b^2-1}=\left(\frac{b}{a}\right)^{2000}\)(2)
(1)&(2)=>\(\frac{1-a}{b-1}=\frac{1-a^2}{b^2-1}\Rightarrow\left(1-a\right)\left(b+1\right)=\left(1-a\right)\left(1+a\right)\Rightarrow a=b\)
Thay vào phương trình đầu: => a=b={0,1) a, b dương => a=b=1
a^20011+b^20011=2
CW
25 tháng 12 2016
\(a^{2000}+b^{2000}=a^{2001}+b^{2001}=a^{2002}+b^{2002}\)
\(\Leftrightarrow a^{2000}+b^{2000}=a\cdot a^{2000}+b\cdot b^{2000}=a^2\cdot a^{2000}+b^2\cdot b^{2000}\)
Mà a,b >0
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=a^2=1\\b=b^2=1\end{cases}\Rightarrow a=b=1}\)
Vậy \(a^{2011}+b^{2011}=1+1=2\)
True or False??!?
NN
30 tháng 4 2017
Từ đề bài ta có:
\(\left(a^{2001}+b^{2001}\right)\left(a+b\right)-\left(a^{2000}+b^{2000}\right)ab=a^{2002}+b^{2002}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)-ab=1\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}}\)
Với \(a=1\Rightarrow b^{2000}=b^{2001}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}b=1\\b=0\end{cases}}\) (loại)
Với \(b=1\Rightarrow a^{2000}=a^{2001}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=1\\a=0\end{cases}}\) (loại)
Vậy \(a=b=1\Rightarrow a^{2011}+b^{2011}=1+1=2\)
25 tháng 1 2017
đơn giản bạn ơi,
cặp a,b có hai trường hơp :
a 0 0 1 1
b 0 1 0 1
a^2011 + b ^2011 0 1 1 2
PT
17
7 tháng 4 2015
(a2001 + b2001).(a+ b) - (a2000 + b2000).ab = a2002 + b2002
(a+ b) – ab = 1
(a – 1).(b – 1) = 0
a = 1 hoặc b = 1
Với a = 1 => b2000 = b2001 => b = 1 hoặc b = 0 (loại)
Với b = 1 => a2000 = a2001 => a = 1 hoặc a = 0 (loại)
Vậy a = 1; b = 1 => a2011 + b2011 = 2
HA
9 tháng 4 2015
(a2001 + b2001).(a+ b) - (a2000 + b2000).ab = a2002 + b2002
(a+ b) – ab = 1
(a – 1).(b – 1) = 0
a = 1 hoặc b = 1
Với a = 1 => b2000 = b2001 => b = 1 hoặc b = 0 (loại)
Với b = 1 => a2000 = a2001 => a = 1 hoặc a = 0 (loại)
Vậy a = 1; b = 1 => a2011 + b2011 = 2
PT
1
11 tháng 12 2015
a2000 + b2000 = a2001 + b2001
=>a2000(a-1)+b2000(b-1)=0 (1)
tương tự: a2001(a-1)+b2001(b-1)=0 (2)
trừ (2) cho (1) ta được kết quả sau khi nhóm lại là:
a2000(a-1)2+b2000(b-1)2=0
mỗi số hạng ≥0 =>mỗi cái=0
tìm được a=0 or a=1 và b=0 or b=1
vì a,b dương nên nghiệm của pt là: (a;b)∈{(1;1)}
=>a2011 + b2011=2
Vậy ...
NH
2
13 tháng 3 2018
số ab này bằng 1 hoặc bằng 0 nên a^2011+b^2011 bằng 0 hoặc 1 và tất nhên nó băng mấy cái trên
EG
13 tháng 3 2018
a;b \(\in\){0;1}
TH1: a;b =0
a2011+b2011=0^2011+0^2011=0
TH2: a;b=1
a^2011 + b^2011 = 1 + 1 = 2
MD
cho a,b dương và \(a^{2000}+b^{2000}=a^{2001}+b^{2001}=a^{2002}+b^{2002}\)tính \(a^{2011}+b^{2011}\)
1
27 tháng 3 2018
\(a^{2000}+b^{2000}=a^{2001}+b^{2001}\)
\(\Leftrightarrow a^{2000}\left(a-1\right)+b^{2000}\left(b-1\right)=0\left(1\right)\)
\(a^{2001}+b^{2001}=b^{2002}+a^{2002}\)
\(\Leftrightarrow a^{2001}\left(a-1\right)+b^{2001}\left(b-1\right)=0\left(2\right)\)
Trừ vế theo vế ta được:
\(\left(a-1\right)\left(a^{2001}-a^{2000}\right)+\left(b-1\right)\left(b^{2001}-b^{2000}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)a^{2000}\left(a-1\right)+\left(b-1\right)b^{2000}\left(b-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2a^{2000}+\left(b-1\right)^2b^{2000}=0\)
Mà a,b dương\(\Rightarrow a=b=1\)
\(\Rightarrow a^{2011}+b^{2011}=2\)
VS
cho a,b dương và \(a^{2000}+b^{2000}=a^{2001}+b^{2001}=a^{2002}+b^{2002}\)
tính\(a^{2011}+b^{2011}\)
1
31 tháng 7 2018
Ta có: \(a^{2002}+b^{2002}=\left(a^{2001}+b^{2001}\right)\left(a+b\right)-a.b\left(a^{2000}+b^{2000}\right)\) (1)
Vì \(a^{2002}+b^{2002}=a^{2001}+b^{2001}=a^{2000}+b^{2000}\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow a+b-ab=1\)
\(\Leftrightarrow a+b-ab-1=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(1-b\right)-\left(1-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(1-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)
Cả hai TH ta đều có a=b=1
\(\Rightarrow a^{2011}+b^{2011}=1+1=2\)
P/s: Nếu thấy khó hiểu cách này thì bạn có thể tham khảo:
Câu hỏi của Mai Diễm My - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
Từ đề ra : \(a^{2000}+b^{2000}=a^{2001}+b^{2001}\)
=> Chuyển vế và nhóm lại ta đc : \(a^{2000}\left(a-1\right)+b^{2000}\left(b-1\right)=0\) (1)
Tương tự ta có : \(a^{2001}\left(a-1\right)+b^{2001}\left(b-1\right)=0\)(2)
Trừ 2 cho 1 : \(a^{2000}\left(a-1\right)^2+b^{2000}\left(b-1\right)^2=0\) ( bạn phân tích là đc như vậy )
Vì các số hạng trên đều \(\ge0\)
Nên : biểu thức bằng = khi các số hạng = 0
Bạn cho các số hạng =0 rồi tính ra đc :
\(\orbr{\begin{cases}a=0\\a=1\end{cases}}\) và \(\orbr{\begin{cases}b=0\\b=1\end{cases}}\)
Vì a,b dương nên \(\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}}\)
=> \(a^{2011}+b^{2011}=1+1=2\)