SS
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
2 tháng 10 2021
Bài 2:
\(a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab=5^2-2\cdot\left(-2\right)=9\)
\(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}=\dfrac{a^3+b^3}{a^3b^3}=\dfrac{\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)}{\left(ab\right)^3}\)
\(=\dfrac{5^3-3\cdot5\cdot\left(-2\right)}{\left(-2\right)^3}=\dfrac{125+30}{8}=\dfrac{155}{8}\)
\(a-b=-\sqrt{\left(a+b\right)^2-4ab}=-\sqrt{5^2-4\cdot\left(-2\right)}=-\sqrt{33}\)
P
1
6 tháng 9 2017
Xét VP: (a3+b3)(a2+b2) - (a+b)
= a5 + b5 + a3b2 + a2b3 - (a+b)
= a5 + b5 + a2b2(a+b) - (a+b)
= a5 + b5 + (a+b) - (a+b)
= a5 + b5 = VP (đpcm)
TQ
2
30 tháng 7 2023
Sửa đề là \(a+b=5\) nhé.
Có 2 cách để giải dạng bài này. Cách 1 là từ điều kiện đề cho, giải hệ phương trình tìm được \(a,b\) rồi thay số vào tính. Nhưng trong nhiều trường hợp cách này khá dài dòng nên mình sẽ làm theo cách thứ 2 như sau:
\(A=a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab=5^2-2.3=19\)
\(B=a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=5^3-3.3.5=80\)
4 tháng 10 2021
\(a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab=5^2-2\cdot\left(-2\right)=29\)
\(a-b=\sqrt{\left(a-b\right)^2+4ab}=\sqrt{5^2+4\cdot\left(-2\right)}=\sqrt{17}\)
T
10 tháng 6 2019
#)Giải :
\(a^2+b^2\le1+ab\)
\(\Leftrightarrow a^2-ab+b^2\le1\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\le a+b\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3\le a+b\)
\(\Leftrightarrow\left(a^3+b^3\right)\left(a^3+b^3\right)\le\left(a+b\right)\left(a^5+b^5\right)\left(a^3+b^3=a^5+b^5\right)\)
\(\Leftrightarrow a^6+2a^3b^3+b^6\le a^6+ab^5+a^5b+b^6\)
\(\Leftrightarrow a^5b+ab^5\ge2a^3b^3\)
\(\Leftrightarrow a^5b+ab^5-2a^3b^3\ge0\)
\(\Leftrightarrow ab\left(a^4-2a^2b^2+b^4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow ab\left(a^2-b^2\right)^2\ge0\)( luôn đúng \(\forall a;b>0\))
Vậy \(a^2+b^2\le1+ab\left(đpcm\right)\)
P/s : Bài này mk tham khảo trên mạng ( tại thấy rảnh nên chép hộ ^^ )
NT
Cho \(a+b=5,ab=-2\left(a< b\right)\). Hãy tính \(a^2+b^2,\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3},a-b,a^3-b^3\)
1
4 tháng 10 2021
\(a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab=5^2-2\cdot\left(-2\right)=29\)
\(a-b=\sqrt{\left(a+b\right)^2-4ab}=\sqrt{5^2-4\cdot\left(-2\right)}=\sqrt{41}\)
NG
1
30 tháng 9 2019
\(a+b=10\) và \(ab=4\)
1. Có: \(A=a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab=10^2-2.4=92\)
2. \(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=10^3-3.4.10=880\)
3. \(a^4+b^4=\left(a^2+b^2\right)^2-2a^2b^2=92^2-2.4^2=8432\)
4. \(a^5+b^5=\left(a^2+b^2\right)\left(a^3+b^3\right)-a^2b^2\left(a+b\right)=92.880-4^2.10=80800\)
HB
0
\(=a^5+a^3b^2+b^3a^2+b^5-\left(a+b\right)\)
\(=a^5+b^5+\left(a^3b^2+b^3a^2\right)-\left(a+b\right)\)
\(=a^5+b^5+a^2b^2\left(a+b\right)-\left(a+b\right)\)
\(=a^5+b^5+\left[\left(ab\right)^2-1\right]\left(a+b\right)\)
Mà \(ab=1\Rightarrow\left(ab\right)^2-1=1^2-1=0\)
\(\Rightarrow\left(a^3+b^3\right)\left(a^2+b^2\right)-\left(a+b\right)=a^5+b^5+0=a^5+b^5\)
Vậy ...