K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ND
0
I
28 tháng 2 2020
Bổ đề \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\left(\forall x,y\inℝ\right)\)
Ta có \(Q=1-\frac{2ab}{a^2+ab+b^2}\)
do \(a^2+ab+b^2=\left(a+b\right)^2-ab\ge\frac{3}{4}\left(a+b\right)^2\)
Nên \(\frac{2ab}{a^2+ab+b^2}\le\frac{2ab}{\frac{3}{4}\left(a+b\right)^2}\le\frac{\frac{\left(a+b\right)^2}{2}}{\frac{3}{4}\left(a+b\right)^2}=\frac{2}{3}\)
=> \(Q\ge\frac{1}{3}\)
dấu "=" xảy ra khi zà chỉ khi a=b
12 tháng 12 2021
Theo toán học, chỉ cần chỉ ra 1 lỗi sai thì kết quả đó sẽ sai nên mk sẽ chỉ cho bạn xem:
a) (a+b)chia hết 4 , nếu ta thử a= 2, b= 4 cộng lại ko chia hết cho 4 ( a,b thỏa mãn đk bài đã cho)
⇒ đáp án này sai
B, (a-b)chia hết 2 , ta thử a= 2, b= 4 trừ đi ko chia hết cho 2( a,b thỏa mãn đk bài đã cho)
⇒ đáp án này sai
c,(a-b)chia hết 6,ta thử a= 2, b= 4 trừ đi ko chia hết cho 6( a,b thỏa mãn đk bài đã cho)
⇒ đáp án này sai
Vậy nên đáp án đúng là D. cả a,b,c đều sai
PN
29 tháng 7 2020
Vì a,b,c là 3 số phân biệt nên nhiều nhất sẽ có 1 số bằng 0
Gỉa sử a = 0 thì ... ( tự làm:v )
Nên A khác 0
Tương tự giả sử lần lượt b và c ta có điều phải chứng minh
Cách của t đấy , làm theo ý nghĩ
TT
27 tháng 2 2020
:33 Phương pháp SOS e chưa học và đọc :)) E làm các pp khác nhá anh :33
Cách 1 :Đặt : \(A=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)
\(\frac{a^2}{ab+ac}+\frac{b^2}{ab+bc}+\frac{c^2}{ac+bc}\)
\(\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(ab+bc+ca\right)}\ge\frac{3\left(ab+bc+ca\right)}{2\left(ab+bc+ca\right)}=\frac{3}{2}\)
Cách 2 : ( Kĩ thuật điểm rơi ) : Cộng 3 vào hai vế của BĐT rồi sử dụng AM - GM
Cách 3 : Nhân cả hai vế của BĐT với a+b+c
Cách 4 : Kĩ thuật đặt ẩn phụ ( Đặt a+b=x, b+c=y,c+a=z )
PN
29 tháng 7 2020
dễ mà ?
Theo BĐT Cauchy cho 2 số ta có :
\(b^2+c^2\ge2bc< =>\frac{a^2}{b^2+c^2}\le\frac{a^3}{2abc}\)
Tương tự ta được :\(\frac{b^2}{c^2+a^2}\le\frac{b^3}{2abc}\) ; \(\frac{c^2}{a^2+b^2}\le\frac{c^3}{2abc}\)
Cộng theo vế các bất đẳng thức cùng chiều :
\(\frac{a^2}{b^2+c^2}+\frac{b^2}{a^2+c^2}+\frac{c^2}{a^2+b^2}\le\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c\)
Vậy ta có điều phải chứng minh
2 tháng 1 2018
Bài 4 nha
Áp dụng BĐT cô si ta có
\(\frac{1}{x^2}+x+x\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{x^2}.x.x}=3.\)
Tương tự với y . \(A\ge6\)dấu = xảy ra khi x=y=1
cho bài toán mà viết tắt ko hiểu cái j kả
Chứng Minh Rằng