BB
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CM
24 tháng 5 2017
Ta có
A = 1 + 15 ( 4 2 + 1 ) ( 4 4 + 1 ) ( 4 8 + 1 ) = 1 + ( 4 2 – 1 ) ( 4 2 + 1 ) ( 4 4 + 1 ) ( 4 8 + 1 ) = 1 + 4 2 2 − 1 4 4 + 1 4 8 + 1 = 1 + 4 4 − 1 4 4 + 1 4 8 + 1 = 1 + 4 4 2 − 1 4 8 + 1 = 1 + 4 8 − 1 4 8 + 1 = 1 + 4 8 2 − 1 = 1 + 4 16 − 1 = 4 16 = 4.4 15 = 2.2.4 15 2 )
V à B = 4 3 5 + 4 5 3 = 4 3.5 + 4 5.3 = 4 15 + 4 15 = 2.4 15
V ì A = 2 . 2 . 4 15 ; B = 2 . 4 15 = > A = 2 B
Đáp án cần chọn là: C
NQ
1
HV
17 tháng 11 2017
Có \(\left(1+\dfrac{1}{a}\right)\left(1+\dfrac{1}{b}\right)\ge9\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a+1}{a}.\dfrac{b+1}{b}\ge9\)
\(\Leftrightarrow ab+a+b+1\ge9ab\) ( vì ab >0)
\(\Leftrightarrow a+b+1\ge8ab\)
\(\Leftrightarrow2\ge8ab\) \(\left(a+b=1\right)\)
\(\Leftrightarrow1\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\) \(\left(a+b=1\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2-4ab\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) ( luôn đúng)
\(\Leftrightarrowđpcm\)
Đúng rồi, cảm ơn bạn nhiều nha.
TN
0
K
30 tháng 9 2018
1.
a) ( a+1)(a+2)(a^2+4)(a-1)(a^2+1)(a-2)
= [(a+1)(a-1)][(a-2)(a+2)](a^2+1)(a^2+4)
=[(a^2+1)(a^2-1)][(a^2+4)(a^2-4)]
=(a^4-1)(a^4-16)
b)(3a+1)^2 + (2-3a)(2+3a)
= 9a2 + 6a +1 + 4 - 9a2
= 6a+5
2.
Ta có a3 +b3 = ( a + b)(a2 -ab + b2) = a2 + 2ab +b2 -3ab = (a+b)2 -3ab = 1-3ab ( dpcm)
30 tháng 9 2018
1.
a) (a + 1)(a + 2)(a2 + 4)(a - 1)(a2 + 1)(a - 2)
= [(a + 1)(a - 1)][(a + 2)(a - 2)](a2 + 4)(a2 + 1)
= (a2 - 1)(a2 - 4)(a2 + 4)(a2 + 1)
= [(a2 - 1)(a2 + 1)][(a2 - 4)(a2 + 4)]
= (a4 - 1)(a4 - 16)
= a8 - 16a4 - a4 + 16
= a8 - 17a4 + 16
b) (3a + 1)2 + (2 - 3a)(2 + 3a)
= 9a2 + 6a + 1 + 22 - 9a2
= (9a2 - 9a2) + 6a + (1 + 4)
= 6a + 5
2.
a + b = 1
(a + b)3 = 13
a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = 1
a3 + b3 + 3ab(a + b) = 1
a3 + b3 = 1 - 3ab(a + b)
Mà a + b = 1
=> a3 + b3 = 1 - 3ab
Vậy với a + b = 1 thì a3 + b3 = 1 - 3ab
KB
16 tháng 3 2019
1 ) Đề bài > not \(\ge\)
Giả sử đpcm là đúng , khi đó , ta có :
\(x^2+y^2+8>xy+2x+2y\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+16>2xy+4x+4y\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-4y+4\right)+8>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2+8>0\left(1\right)\)
Do \(\left(x-y\right)^2+\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2+8\ge8>0\forall x;y\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) ; ( 2 ) => Điều giả sử là đúng => đpcm
2 ) ĐK : a ; b ; c không âm
Áp dụng BĐT phụ \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{9}{x+y+z}\) ( cái này bạn áp dụng BĐT Cô - si để c/m ) , ta có :
\(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\ge\frac{9}{a+b+b+c+c+a}=\frac{9}{6.2}=\frac{3}{4}\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=2\)
3 ) Áp dụng BĐT Cô - si cho các cặp số không âm , ta có :
\(x^2+y^2\ge2xy;y^2+z^2\ge2yz;x^2+z^2\ge2xz\)
\(\Rightarrow2x^2+2y^2+2z^2\ge2xy+2yz+2xz\left(1\right)\)
\(x^2+1\ge2x;y^2+1\ge2y;z^2+1\ge2z\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+3\ge2x+2y+2z\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) ; ( 2 ) , ta có : \(2x^2+2y^2+2z^2+x^2+y^2+z^2+3\ge2xy+2yz+2xz+2x+2y+2z\)
\(\Rightarrow3\left(x^2+y^2+z^2+1\right)\ge2\left(x+y+z+2xy+2xz+2yz\right)=2.6=12\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+1\ge4\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge3\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=1\)
8 tháng 7 2016
Điền kí hiệu toán học vào tất cả chỗ trong 3 số tự nhiên này : 10 10 10=6
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 6 2021
Bài 1:
Đặt \(\underbrace{111....1}_{1009}=t\Rightarrow 9t+1=10^{1009}\)
Ta có:
\(a+b+1=\underbrace{11...11}_{1009}.10^{1009}+\underbrace{11...1}_{1009}+4.\underbrace{11....1}_{1009}+1\)
\(=t(9t+1)+t+4.t+1=9t^2+6t+1=(3t+1)^2\) là scp.
Ta có đpcm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 6 2021
Bài 2:
Đặt \(\underbrace{111....1}_{n}=t\Rightarrow 9t+1=10^n\)
Ta có:
\(a+b+c+8=\underbrace{111..11}_{n}.10^n+\underbrace{111....1}_{n}+\underbrace{11...1}_{n}.10+1+6.\underbrace{111...1}_{n}+8\)
\(t(9t+1)+t+10t+1+6t+8=9t^2+18t+9\)
\(=(3t+3)^2\) là scp.
Ta có đpcm.
18 tháng 5 2022
\(B=\dfrac{1}{49}+\dfrac{2}{48}+\dfrac{3}{47}+...+\dfrac{48}{2}+\dfrac{49}{1}\)
\(B=\left(\dfrac{1}{49}+1\right)+\left(\dfrac{2}{48}+1\right)+\left(\dfrac{3}{47}+1\right)+...+\left(\dfrac{48}{2}+1\right)+\dfrac{49}{1}\)
\(B=\left(\dfrac{50}{49}+\dfrac{50}{49}+\dfrac{50}{48}+\dfrac{50}{47}+...+\dfrac{50}{2}\right)+1\)
\(B=\dfrac{50}{50}+\dfrac{50}{49}+\dfrac{50}{49}+\dfrac{50}{48}+\dfrac{50}{47}+...+\dfrac{50}{2}\)
\(B=50\left(\dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{49}+\dfrac{1}{48}+...+\dfrac{1}{2}\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{A}{B}=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{49}+\dfrac{1}{50}}{50\left(\dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{49}+\dfrac{1}{48}+...+\dfrac{1}{2}\right)}=\dfrac{1}{50}\)
Ta có: \(A=\left(4+1\right)\left(4^2+1\right)\left(4^4+1\right)\left(4^8+1\right)\left(4^{16}+1\right)\left(4^{32}+1\right)\)
\(\Rightarrow3A=3\left(4+1\right)\left(4^2+1\right)\left(4^4+1\right)\left(4^8+1\right)\left(4^{16}+1\right)\left(4^{32}+1\right)\)
\(\Rightarrow3A=\left(4-1\right)\left(4+1\right)\left(4^2+1\right)\left(4^4+1\right)\left(4^8+1\right)\left(4^{16}+1\right)\left(4^{32}+1\right)\)
\(\Rightarrow3A=\left(4^2-1\right)\left(4^2+1\right)\left(4^4+1\right)\left(4^8+1\right)\left(4^{16}+1\right)\left(4^{32}+1\right)\)
\(\Rightarrow3A=\left(4^4-1\right)\left(4^4+1\right)\left(4^8+1\right)\left(4^{16}+1\right)\left(4^{32}+1\right)\)
\(\Rightarrow3A=\left(4^8-1\right)\left(4^8+1\right)\left(4^{16}+1\right)\left(4^{32}+1\right)\)
\(\Rightarrow3A=\left(4^{16}-1\right)\left(4^{16}+1\right)\left(4^{32}+1\right)\)
\(\Rightarrow3A=\left(4^{32}-1\right)\left(4^{32}+1\right)\)
\(\Rightarrow3A=4^{64}-1\)
mà \(B=4^{64}-1\)
Vậy \(B=3A\)