cho $a^3+b^3+c^3=3abc$ và $a+b+c\ne0$. C/M $a=b=c$

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

^($_DUY_$)^

11 tháng 12 2023

cho $a^3+b^3+c^3=3abc$ và $a+b+c\ne0$. C/M $a=b=c$

#Toán lớp 8

Toru

11 tháng 12 2023

Đúng(1)

Nguyễn Lê Phước Thịnh

11 tháng 12 2023

Đúng(1)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

^($_DUY_$)^

11 tháng 12 2023

cho $a^3+b^3+c^3=3abc$ và $a+b+c\ne0$. C/M $a=b=c$

#Toán lớp 8

Nguyễn Lê Phước Thịnh

11 tháng 12 2023

$a^3+b^3+c^3=3bac$

=>$\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc=0$

=>$\left[\left(a+b\right)^3+c^3\right]-3ba\left(a+b+c\right)=0$

=>$\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0$

=>$\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)=0$

=>$a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0$

=>$2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0$

=>$\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)=0$

=>$\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0$

=>a=b=c

Đúng(3)

Toru

11 tháng 12 2023

$a^3+b^3+c^3=3abc\\\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\\\Rightarrow(a+b)^3+c^3-3ab(a+b)-3abc=0\\\Rightarrow (a+b+c)^3-3(a+b)c(a+b+c)-3ab(a+b+c)=0\\\Rightarrow(a+b+c)[(a+b+c)^2-3(a+b)c-3ab]=0\\\Rightarrow(a+b+c)(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca-3ac-3bc-3ab)=0\\\Rightarrow(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0\\\Rightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0(vì.a+b+c\ne0)\\\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\\\Rightarrow(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0\\\Rightarrow(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$

Ta thấy: $\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b\\\left(b-c\right)^2\ge0\forall b,c\\\left(c-a\right)^2\ge0\forall a,c\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\forall a,b,c$

Mà: $\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0$

nên: $\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{matrix}\right.\Rightarrow a=b=c$

Vậy: ...

$---$

Các HĐT được sử dụng trong bài:

$a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)$

$\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca$

$\text{#}Toru$

Đúng(2)

Trần Mai Anh

5 tháng 11 2016

Cho $a^3+b^3+c^3=3abc$ và $a+b+c\ne0$. Tính gt của bt : $N=\frac{a^2+b^2+c^2}{\left(a+b+c\right)^2}.$

#Toán lớp 8

Võ Đông Anh Tuấn

5 tháng 11 2016

Ta có : $a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-c\right)$

Do : $a^3+b^3+c^3=3abc$ và $a+b+c\ne0$ nên $a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0$

Dễ dàng suy ra $a=b=c$.Vậy $N=\frac{3a^2}{\left(3a\right)^2}=\frac{1}{3}.$

Đúng(0)

Le Van Hung

10 tháng 2 2018 - olm

cho $a+b+c\ne0$ và $a^3+b^3+c^3=3abc.$Tính N=$\frac{a^{2013}+b^{2013}+c^{2013}}{\left(a+b+c^{2013}\right)}$

#Toán lớp 8

Nguyễn Anh Quân

10 tháng 2 2018

Mẫu của N phải là (a+b+c)^2013 chứ bạn

Đk để phân số tồn tại là : a+b+c khác 0

a^3+b^3+c^3=abc

<=> a^3+b^3+c^3-3abc = 0

<=> (a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) = 0

<=> a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca = 0 ( vì a+b+c khác 0 )

<=> 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca = 0

<=> (a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2) = 0

<=> (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 = 0

<=> a-b=0 ; b-c=0 ; c-a=0

<=> a=b=c

Khi đó : N = 3a^2013/(3a)^2013 = 3/3^2013 = 1/3^2012

Tk mk nha

Đúng(0)

phùng thị thu hải

12 tháng 3 2017 - olm

Cho a$a^3+b^3+c^3=3abc$

Và $a+b+c\ne0$

Tính $A=\frac{a^2+b^2+c^2}{\left(a+b+c\right)^2}$

#Toán lớp 8

Nguyễn Lê Hoàng

12 tháng 3 2017

A=1/2 nhé , lấy ví dụ ra là được

Đúng(0)

Huy Nguyễn Đức

12 tháng 3 2017

từ pt trên bạn pt đa thức thành nhân tử được (a+b+c)(a^2-ab+b^2-ac-bc+c^2)=0

mà a+b+c khác 0 nên a^2-ab+b^2-ac-bc+c^2=0

2(a^2-ab+b^2-ac-bc+c^2)=0

(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0

suy ra a=b=c

suy ra A=1/3

Đúng(0)

yushi hatada

5 tháng 12 2019 - olm

cho $a^3+b^3+c^3=3abc$

và $a+b+c\ne0$

tính: $\frac{a^2+b^2+c^2}{\left(a+b+c\right)^2}$

#Toán lớp 8

Nguyễn Việt Hoàng

5 tháng 12 2019

Ta có :

$a^3+b^3+c^3=3abc$

$\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0$

$\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0$

Mà $a+b+c\ne0$

$\Rightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0$

$\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0$

$\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0$

$\Leftrightarrow a=b=c$

$\Rightarrow\frac{a^2+b^2+c^2}{\left(a+b+c\right)^2}=\frac{3a^2}{\left(3a\right)^2}=\frac{3a^2}{9a^2}=\frac{1}{3}$

Đúng(0)

Nhã Doanh

10 tháng 2 2018

Cho $a^3+b^3+c^3=3abc,abc\ne0,a+b+c\ne0$

Chứng minh:

$B=\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\left(\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{b}\right)\left(\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}\right)=\dfrac{8}{abc}$

#Toán lớp 8

Ngô Tấn Đạt

10 tháng 2 2018

$a^3+b^3+c^3=3abc\\ \Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\\ \Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\left(a+b+c\ne0\right)\\ \Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac\\ \Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\\ \Rightarrow a=b=c\\ \Rightarrow B=\dfrac{2}{a}.\dfrac{2}{b}.\dfrac{2}{c}=\dfrac{8}{abc}$

Đúng(0)

Nguyễn Khắc Quang

29 tháng 1 2021 - olm

Cho $a^3+b^3+c^3=3abc$ và $a+b+c\ne0$. Tính giá trị của biểu thức:

$N=\frac{a^2+b^2+c^2}{\left(a+b+c\right)^2}$

#Toán lớp 8

Đoàn Đức Hà

Giáo viên

29 tháng 1 2021

$a^3+b^3+c^3=3abc$

$\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0$

$\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0$

$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0$(vì $a+b+c\ne0$)

$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca$

$N=\frac{a^2+b^2+c^2}{\left(a+b+c\right)^2}=\frac{a^2+b^2+c^2}{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca}=\frac{a^2+b^2+c^2}{a^2+b^2+c^2+2\left(a^2+b^2+c^2\right)}=\frac{1}{3}$

Đúng(0)