Câu hỏi của Nguyễn Trần Trúc Ly

Question

Cho a^3+b^3+c^3=0

CMR:a^3b^3+2b^3c^3+3c^3a^3≤0

@ Mashiro Shiina

Mashiro Shiina · Accepted Answer

đề: $a^3b^3+2b^3c^3+3c^3a^3\le0$ đúng ko?Câu trả lời: đề: $a^3b^3+2b^3c^3+3c^3a^3\le0$ đúng ko?

Mashiro Shiina · Answer

$L=a^3b^3+2b^3c^3+3c^3a^3$

$L=a^3b^3+2b^3c^3+2c^3a^3+c^3a^3$

$L=a^3\left(b^3+c^3\right)+2c^3\left(a^3+b^3\right)$

Vì $a^3+b^3+c^3=0$ nên: $\left\{{}\begin{matrix}b^3+c^3=-a^3\a^3+b^3=-c^3\end{matrix}\right.$

nên: $L=-a^6-2c^6\le0$

Dấu "=" khi $a^3=b^3=c^3=0\Leftrightarrow a=b=c=0$Câu trả lời: $L=a^3b^3+2b^3c^3+3c^3a^3$

$L=a^3b^3+2b^3c^3+2c^3a^3+c^3a^3$

$L=a^3\left(b^3+c^3\right)+2c^3\left(a^3+b^3\right)$

Vì $a^3+b^3+c^3=0$ nên: $\left\{{}\begin{matrix}b^3+c^3=-a^3\a^3+b^3=-c^3\end{matrix}\right.$

nên: $L=-a^6-2c^6\le0$

Dấu "=" khi $a^3=b^3=c^3=0\Leftrightarrow a=b=c=0$