Question

[Electro Wizard]

cho A=3/11+3/12+3/13+3/14+3/15

CMR A ko phải là số tự nhiên

Answer 1

[Phùng Minh Quân]

Ta có : 

\(\frac{3}{11}>\frac{3}{15}\)

\(\frac{3}{12}>\frac{3}{15}\)

\(\frac{3}{13}>\frac{3}{15}\)

\(\frac{3}{14}>\frac{3}{15}\)

\(\frac{3}{15}=\frac{3}{15}\)

\(\Rightarrow\)\(A=\frac{3}{11}+\frac{3}{12}+\frac{3}{13}+\frac{3}{14}+\frac{3}{15}>\frac{3}{15}+\frac{3}{15}+\frac{3}{15}+\frac{3}{15}+\frac{3}{15}\) ( cộng theo vế ) 

\(\Rightarrow\)\(A>\frac{3+3+3+3+3}{15}=\frac{3.5}{15}=\frac{15}{15}=1\)

\(\Rightarrow\)\(A>1\) \(\left(1\right)\)

Lại có : 

\(\frac{3}{11}< \frac{3}{10}\)

\(\frac{3}{12}< \frac{3}{10}\)

\(\frac{3}{13}< \frac{3}{10}\)

\(\frac{3}{14}< \frac{3}{10}\)

\(\frac{3}{15}< \frac{3}{10}\)

\(\Rightarrow\)\(A=\frac{3}{11}+\frac{3}{12}+\frac{3}{13}+\frac{3}{14}+\frac{3}{15}< \frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}\)

\(\Rightarrow\)\(A< \frac{3.5}{10}=\frac{15}{10}=\frac{3}{2}< \frac{4}{2}=2\)

\(\Rightarrow\)\(A< 2\) \(\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra : \(1< A< 2\) hay \(A\) không là số tự nhiên 

Vậy \(A\) không là số tự nhiên 

Chúc bạn học tốt ~ 

Answer 2

[Top 10 Gunny]

Chỉ cằn chứng minh 1<A<2 là được thôi.