Câu hỏi của Đạt

Question

Cho a^3 + b^3 + c^3 = 3abc . Tính số trị biểu thức : N=bc/a^2+ca/b^2+ab/c^2.

Võ Đông Anh Tuấn · Accepted Answer

Áp dụng hằng đẳng thức $a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)$Do $a^3+b^3+c^3=3abc$ nên $\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0.$Do đó : $\left[\begin{array}{nghiempt}a+b+c=0\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\end{array}\right.$Nếu $a+b+c=0$ thì do $a,b,c\ne0$,ta có :$P=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{a+c}{a}=\frac{-c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{a}=-1$Nếu $a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0$ thì ta suy ra$2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0$$\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0$Điều này chỉ xảy ra khi $a-b=0;b-c=0;a-c=0\Leftrightarrow a=b=c.$Khi đó $P=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=8$.Vậy $P=-1$ hoặc $P=8.$Câu trả lời: Áp dụng hằng đẳng thức $a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)$Do $a^3+b^3+c^3=3abc$ nên $\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0.$Do đó : $\left[\begin{array}{nghiempt}a+b+c=0\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\end{array}\right.$Nếu $a+b+c=0$ thì do $a,b,c\ne0$,ta có :$P=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{a+c}{a}=\frac{-c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{a}=-1$Nếu $a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0$ thì ta suy ra$2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0$$\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0$Điều này chỉ xảy ra khi $a-b=0;b-c=0;a-c=0\Leftrightarrow a=b=c.$Khi đó $P=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=8$.Vậy $P=-1$ hoặc $P=8.$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP