TT
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T
2
23 tháng 5 2016
\(\hept{\begin{cases}\left(a+b\right)^2\ge0\\\left(b+c\right)^2\ge0\\\left(c+a\right)^2\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2+b^2\ge-2ab\\b^2+c^2\ge-2bc\\c^2+a^2\ge-2ac\end{cases}\Rightarrow}ab+bc+ac\ge-\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge-18}\)
Mặt khác : Từ \(a^2+b^2\ge-2ab\Rightarrow ab\ge\frac{-\left(a^2+b^2\right)}{2}\ge\frac{-\left(a^2+b^2+c^2\right)}{2}\ge-\frac{18}{2}=-9\)
Do đó : Min P = - 9 - 18 = -27 <=> a = 3 ; b = -3 ; c = 0 hoặc a = -3 ; b = 3 ; c = 0
24 tháng 5 2016
Xin lỗi, mình giải nhầm mình xin sửa lại :
Ta có :
\(0\le\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)\Rightarrow ab+bc+ca\ge-9\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2=18\end{cases}}\)
Mặt khác : \(\frac{a^2+b^2}{2}\ge-ab\Rightarrow2ab\ge-\left(a^2+b^2\right)\ge-\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge-18\)
=> \(P\ge-9-18=-27\)
Vậy : Min P = -27 \(\Leftrightarrow a=3,b=-3,c=0\)hoặc \(a=-3,b=3,c=0\)
TT
1
22 tháng 10 2017
Có phải đề thế này không\(A=\frac{a^4-4a^3+a^2+6a+4}{a^2-2a+12}\)tại \(a=\sqrt{5}+1\)
KN
1
NT
0
10 tháng 3 2020
Áp dụng bđt AM-GM ta có
\(P\ge\frac{4}{2+a^2+b^2+6ab}=\frac{4}{\left(a+b\right)^2+4ab+1}=\frac{2}{1+2ab}\)
Lại có \(ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{2}{1+\frac{1}{2}}=\frac{4}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{2}\)
CN
1
TN
30 tháng 7 2017
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(A=5a+6b+7c+\frac{1}{a}+\frac{8}{b}+\frac{27}{c}\)
\(=4\left(a+b+c\right)+\left(\frac{1}{a}+a\right)+\left(\frac{8}{b}+2b\right)+\left(\frac{27}{c}+3c\right)\)
\(\ge4\cdot6+2\sqrt{\frac{1}{a}\cdot a}+2\sqrt{\frac{8}{b}\cdot2b}+2\sqrt{\frac{27}{c}\cdot3c}\)
\(\ge24+2+2\cdot4+2\cdot9=52\)
Xảy ra khi \(\frac{1}{a}=a;\frac{8}{b}=2b;\frac{27}{c}=3c\Rightarrow a=1;b=2;c=3\)
1/a+a/4+3/4.a
2 cái đầu dùng cosi,,cái 3 dùng a>=2
dấu = khi a=2
ta có A=a+1/a=1+(1/a)
có:a>=2 =>min=3/2 tại a=2