TV
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
M
1
S
9 tháng 12 2018
a+b+c=0 <=> (a+b+c)2=0
<=>a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)=0
<=>a2+b2+c2=-2(ab+bc+ca)
<=>(a2+b2+c2)2=[-2(ab+bc+ca)]2
<=>a4+b4+c4+2(a2b2+b2c2+c2a2)=4(a2b2+b2c2+c2a2)
<=>a4+b4+c4=2(a2b2+b2c2+c2a2) (1)
Lại có (ab+bc+ca)2 = a2b2+b2c2+c2a2+2abc(a+b+c) = a2b2+b2c2+c2a2 (vì a+b+c=0) (2)
Từ (1) và (2) => đpcm
4 tháng 4 2020
Ta có : \(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\)
=> \(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\)
=> \(a^2+a^2+b^2+b^2+c^2+c^2-2ab-2ac-2bc=0\)
=> \(\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2=0\)
Ta thấy : \(\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2\ge0\\\left(a-c\right)^2\ge0\\\left(b-c\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\a-c=0\\b-c=0\end{matrix}\right.\)
=> a=b=c .
4 tháng 4 2020
Ta có a2+b2+c2-ab-bc-ca=0
<=>2(a2+b2+c2-ab-bc-ca)=0
<=> (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=a\end{matrix}\right.\)=> a=b=c
VT
3
G
28 tháng 8 2014
(a - b)2 >= 0 (bình phương của một số luôn >=0)
=> a2 + b2 >= 2ab (dấu = xảy ra khi a = b) (1)
Tương tự:
b2 + c2 >= 2bc (2)
c2 + a2 >= 2ac (3)
Cộng vế với vế của (1),(2),(3) ta có:
2 (a2 + b2 + c2) >= 2 (ab + bc + ca)
(a2 + b2 + c2) >= 2 (ab + bc + ca)
Dấu bằng chỉ khi a = b = c
TT
24 tháng 1 2015
a^2 + b^2 + c^2 = ab+ ac + bc => 2( a^2 + b^2 + c^2) = 2( ab+ ac + bc)
=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 =0
vì (a-b)^2>= 0 (b-c)^2 >= 0 ( c-a)^2>=0
=> a-b =0 ; b-c=0; c-a=0 ( dùng dấu ngoặc nhọn nhá)
=> a=b b=c c=a hay a=b=c
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 11 2023
Lời giải:
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0$
$\Rightarrow ab+bc+ac=0$
Đặt $ab=x, bc=y, ac=z$ thì $x+y+z=0$
Có:
$M=\frac{bc}{a^2}+\frac{ac}{b^2}+\frac{ab}{c^2}$
$=\frac{b^3c^3+a^3c^3+a^3b^3}{(abc)^2}$
$=\frac{x^3+y^3+z^3}{xyz}=\frac{(x+y)^3-3xy(x+y)+z^3}{xyz}$
$=\frac{(-z)^3-3xy(-z)+z^3}{xyz}$
$+\frac{-z^3+3xyz+z^3}{xyz}=\frac{3xyz}{xyz}=3$
LH
19 tháng 9 2016
\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)
\(\Rightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\a-c=0\end{cases}}\Rightarrow a=b=c\)
TQ
1
28 tháng 3 2015
Xét TS
Có a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^2 + c^3 - 3abc - 3a^2b - 3ab^2 = (a + b)^3 + c^3 - 3ab(a + b + c) = (a + b + c)( (a+b)^2 + (a + b)c + c^2 - 3abc) = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac)
Rút gọn TS/MS được kết quả = a + b + c = 2009 => điều phải chứng minh
TT
0
\(\Leftrightarrow2.\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=2.0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}\Rightarrow}a=b=c}\)
Chúc bạn học tốt nha . 1 cái t i c k nha cảm ơn rat nhiều