K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
A
0
24 tháng 2 2018
a)\(1-2+3-4+5-6+7-8+8-9+9-10\)
=\(\left(1-2\right)+\left(3-4\right)+\left(5-6\right)+\left(7-8\right)+\left(8-9\right)+\left(9-10\right)\)
\(=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)\)
\(=\left(-1\right).6\)
\(=-6\)
b)\(1-2+3-4+...+99-100\)
\(=\left(1-2\right)+\left(3-4\right)+...+\left(99-100\right)\)}\(\left[\left(100-1\right):1+1\right]:2=50\)(cặp)
\(=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+...+\left(-1\right)\)} 50 số (-1)
\(=\left(-1\right).50\)
\(=-50\)
c)\(1-3+5-7+9-11+13-15\)
\(=\left(1-3\right)+\left(5-7\right)+\left(9-11\right)+\left(13-15\right)\)
\(=\left(-2\right)+\left(-2\right)+\left(-2\right)+\left(-2\right)\)
\(=\left(-2\right).4\)
\(=-8\)
d)\(1-3+5-7+...-99+101\) (Đối với bài này, có vẻ đề sai, mình đã sửa lại rồi
\(=\left(1-3\right)+\left(5-7\right)+...+\left(97-99\right)+101\) } \(\left[\left(99-1\right):2+1\right]:2=25\)(cặp)
\(=\left(-2\right)+\left(-2\right)+\left(-2\right)+...+\left(-2\right)\) } 25 số (-2)
\(=\left(-2\right).25\)
\(=-50\)
e)\(-1-2-3-4-...-99-100\)
\(=\left(-1\right)+\left(-2\right)+\left(-3\right)+...+\left(-99\right)+\left(-100\right)\)
\(=\left[\left(-1\right)+\left(-100\right)\right]+\left[\left(-2\right)+\left(-99\right)\right]+...+\left[\left(-51\right)+\left(-50\right)\right]\) } \(\left[\left(100-1\right):1+1\right]:2=50\)(cặp) (phần này của đề bài, không thay được như (-100) hoặc (-1))
\(=\left(-100\right)+\left(-100\right)+\left(-100\right)+...+\left(-100\right)\)} 50 số (-100)
\(=\left(-100\right).50\)
\(=-5000\)
2 tháng 9 2017
Ta có : \(\frac{1}{2}< \frac{2}{3};\frac{3}{4}< \frac{4}{5};\frac{5}{6}< \frac{6}{7};....;\frac{99}{100}< \frac{100}{101}\)
Đặt \(B=\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{100}{101}\)\(\Rightarrow B>A\)
\(\Rightarrow A.B=\left(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{99}{100}\right).\left(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{100}{101}\right)\)
\(\Rightarrow A.B=\frac{1}{101}\)
Vì \(B>A\)\(\Rightarrow A.B>A.A=A^2\)
\(\Rightarrow\frac{1}{101}>A^2\)
Mà \(\frac{1}{10^2}>\frac{1}{101}>A^2\Rightarrow\frac{1}{10^2}>A^2\)
\(\Rightarrow\frac{1}{10}< A\left(1\right)\)\(\)
Ta lai có :
\(\frac{1}{2}=\frac{1}{2};\frac{3}{4}>\frac{2}{3};\frac{5}{6}>\frac{4}{5};...;\frac{99}{100}>\frac{98}{99}\)
Đặt \(C=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{4}{5}...\frac{98}{99}\)
\(\Rightarrow A.C=\left(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{99}{100}\right).\left(\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{4}{5}...\frac{98}{99}\right)\)
\(\Rightarrow A.C=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.\frac{4}{5}...\frac{98}{99}.\frac{99}{100}\)
\(\Rightarrow A.C=\frac{1}{200}\)
Vì \(A>C\)
\(\Rightarrow A^2>A.C=\frac{1}{200}\)
Mà \(A^2>\frac{1}{200}>\frac{1}{15^2}\)
\(\Rightarrow A^2>\frac{1}{15^2}\)
\(\Rightarrow A>\frac{1}{15}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{15}< A< \frac{1}{10}\)
\(\RightarrowĐPCM\)
F
26 tháng 5 2019
Bài giải
\(\frac{1}{2}< \frac{2}{3}\text{ ; }\frac{3}{4}< \frac{4}{5}\text{ ; }\frac{5}{6}< \frac{6}{7}\text{ ; }...\text{ ; }\frac{99}{100}< \frac{100}{101}\)
\(\text{Đặt }B=\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{5}\cdot\frac{6}{7}\cdot...\cdot\frac{100}{101}\)
\(\Rightarrow\text{ }A=\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{6}\cdot...\cdot\frac{99}{100}< B=\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{5}\cdot\frac{6}{7}\cdot...\cdot\frac{100}{101}\)
\(\Rightarrow\text{ }A\cdot A< A\cdot B=\left(\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{6}\cdot...\cdot\frac{99}{100}\right)\cdot\left(\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{5}\cdot\frac{6}{7}\cdot...\cdot\frac{100}{101}\right)\)
\(A\cdot A< A\cdot B=\frac{1}{101}< \frac{1}{10}\)
\(A^2< \frac{1}{10}\text{ }\Rightarrow\text{ }A< \frac{1}{10}^{^{\left(1\right)}}\)
\(\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\text{ ; }\frac{3}{4}>\frac{2}{3}\text{ ; }\frac{5}{6}>\frac{4}{5}\text{ ; }...\text{ ; }\frac{99}{100}>\frac{98}{99}\)
\(\text{Đặt }C=\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{5}\cdot...\cdot\frac{98}{99}\)
\(A\cdot C=\left(\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{6}\cdot...\cdot\frac{99}{100}\right)\cdot\left(\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{5}\cdot...\cdot\frac{98}{99}\right)\)
\(A\cdot C=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{4}{5}\cdot\frac{5}{6}\cdot...\cdot\frac{98}{99}\cdot\frac{99}{100}\)
\(A\cdot C=\frac{1}{200}\)
\(\text{Vì }A>C\text{ }\Rightarrow\text{ }A^2>A\cdot C=\frac{1}{200}\)
\(\text{Mà }A^2>\frac{1}{200}>\frac{1}{15^2}\)
\(\Rightarrow\text{ }A>\frac{1}{15}^{^{\left(2\right)}}\)
\(\text{Từ }^{\left(1\right)}\text{ và }^{\left(2\right)}\)
\(\Rightarrow\text{ }\frac{1}{15}< A< \frac{1}{10}\)
\(\Rightarrow\text{ }\text{ĐPCM}\)