DM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
YN
1
HT
19 tháng 5 2016
\(A=\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}......\frac{9999}{10000}\)
Đặt : \(B=\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}\times\frac{6}{7}.......\frac{10000}{10001}\)
Vì \(\frac{1}{2}< \frac{2}{3};\frac{3}{4}< \frac{4}{5};.....\frac{9999}{10000}< \frac{10000}{10001}\)
Nên A<B mà A>0; B>0
\(\Rightarrow A^2< A\times B=\left(\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}\times\frac{5}{6}.....\frac{9999}{10000}\right)\times\left(\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}\times\frac{6}{7}......\frac{10000}{10001}\right)\)\(=\frac{1}{2}\times\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}......\frac{9999}{10000}\times\frac{10000}{10001}\)\(=\frac{1}{10001}< \frac{1}{10000}=\frac{1}{100^2}=0.01^2\)\(\Rightarrow A^2< 0.01^2\)hay A < 0.01
TH
0
NL
0
29 tháng 2 2016
đặt C=1/2.3/4.5/6....9999/10000
đặt B=2/3.4/5.6/7....10000/10001
C.B=1/2.2/3.3/4.4/5.5/6.6/7....9999/10000.10000/10001
C.B=1/10001,đặt C.B=A
vì 1/10001<0,01=> A<0,01
A=1/2*2/4*5/6*...*9999/10000
Có 1/2<2/3;3/4<4/5;5/6<6/7;.....;9999/10000<10000/10001
-->A<2/3.4/5.6/7......10000/10001
Gọi 2/3.4/5.6/7......10000/10001 là D
Có D=2/3.4/5.6/7......10000/10001 và S<D
S.D=(1/2.3/4.5/6.....9999/10000).(2/3.4/5.6/7......10000/10001)
S.D=1/2.3/4.5/6.....9999/10000.2/3.4/5.6/7.....10000/10001
S.D=1/2.2/3.3/4.4/5.5/6.6/7.....9999/10000.10000/10001
S.D=1/10001
Vì S<D nên S.S<S.D
-->2S<1/10001
mà 1/10001<1/100
-->2S<1/100
lại có 1/100=0,01
nên 2S<0,01
-->S<0,01